已知拋物線P：y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為C，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C'，我們稱以A為頂點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)C'，對(duì)稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線P的“夢(mèng)之星”拋物線，直線AC'為拋物線P的“夢(mèng)之星”直線．若一條拋物線的“夢(mèng)之星”拋物線和“夢(mèng)之星”直線分別是y=-x2+2x-1和y=-x+1，則這條拋物線的解析式為 y=-x2+4x-3y=-x2+4x-3．
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的性質(zhì)；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】y=-x2+4x-3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/30 12:30:2組卷：84引用：5難度：0.7
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1．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線
與x軸相交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），與y軸交于點(diǎn)C，且O，C兩點(diǎn)之間的距離為3，y1=ax2+bx+c（a≠0），點(diǎn)A，C在直線y2=-3x+t上．x1?x2＜0，x12+x22=10
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)y1隨著x的增大而增大時(shí)，求自變量x的取值范圍．
（3）將拋物線y1向左平移n（n＞0）個(gè)單位，記平移后y隨著x的增大而增大的部分為P，直線y2向下平移n個(gè)單位，當(dāng)平移后的直線與P沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，求3n2-7n的最小值．發(fā)布：2025/5/31 16:0:2組卷：132引用：3難度：0.4 -
2．如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A（1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．
（1）觀察圖象發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而增大；
（2）求△ABD的面積．發(fā)布：2025/5/31 16:0:2組卷：86引用：1難度：0.5 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx與x軸交于O，A兩點(diǎn)，C（2，5）是拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求拋物線的表達(dá)式．
（2）作CD⊥x軸于點(diǎn)D，P為拋物線上位于點(diǎn)A，C之間的一點(diǎn)，連接OP，若OP恰好平分△COD的面積，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/31 14:30:1組卷：295引用：5難度：0.4