綜合與實踐
【問題背景】數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識變得直觀，從而可以幫助我們快速解題，初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進行直觀推導(dǎo)和解釋．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a,AC=b,AB=c,以Rt△ABC的三邊長向外作正方形的面積分別為S₁，S₂，S₃．

【解決問題】試猜想S₁，S₂，S₃之間存在的等量關(guān)系，直接寫出結(jié)論
S₁+S₂=S₃
S₁+S₂=S₃
．
【拓展探究】如圖2，如果以Rt△ABC的三邊長a,b,c為直徑向外作半圓，那么上面的結(jié)論是否成立？請說明理由．
【推廣應(yīng)用】如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，三邊分別為5，12，13，分別以它的三邊為直徑向上作半圓，求圖3中陰影部分的面積．

【答案】S₁+S₂=S₃

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/8 4:0:8組卷：82引用：4難度：0.5

相似題

1．如圖，∠AOB=90°，OA=25m,OB=5m,一機器人在點B處看見一個小球從點A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點O，機器人立即從點B出發(fā)，沿直線勻速前進攔截小球，恰好在點C處截住了小球，如果小球滾動的速度與機器人行走的速度相等，那么機器人行走的路程BC是（　?。?/h2>
A．12米 B．13米 C．14米 D．15米
發(fā)布：2024/11/14 7:30:1組卷：478引用：3難度：0.6
解析
2．勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一．它不但因證明方法層出不窮吸引著人們，更因為應(yīng)用廣泛而使人入迷．
如圖，秋千靜止時，踏板離地的垂直高度BE=1m,將它往前推6m至C處時（即水平距離CD=6m），踏板離地的垂直高度CF=4m,它的繩索始終拉直，則繩索AC的長是（　?。﹎.
A．
21
2
B．
15
2
C．6 D．
9
2
發(fā)布：2024/11/16 10:30:1組卷：2615引用：11難度：0.3
解析
3．如圖是一圓柱玻璃杯，從內(nèi)部測得底面半徑為6cm,高為16cm,現(xiàn)有一根長為25cm的吸管任意放入杯中，則吸管露在杯口外的長度最少是（　?。?/h2>
A．6cm B．5cm C．9cm D．（25-2
73
）cm
發(fā)布：2024/11/15 20:0:1組卷：2120引用：13難度：0.7
解析

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3．如圖是一圓柱玻璃杯，從內(nèi)部測得底面半徑為6cm,高為16cm,現(xiàn)有一根長為25cm的吸管任意放入杯中，則吸管露在杯口外的長度最少是（ ?。?/h2>