在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，將△ABC繞點B順時針旋轉角α（0°＜α＜90°）得△A₁BC₁，A₁B交AC于點E，A₁C₁分別交AC、BC于D、F兩點．
（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉過程中，線段BE與BF有怎樣的數量關系？并證明你的結論；
（2）如圖2，當α=30°時，試判斷四邊形BC₁DA的形狀，并說明理由．

【考點】旋轉的性質．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/27 2:0:8組卷：1583引用：17難度：0.3

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1．如圖，若△ABC內一點P滿足∠PAC=∠PBA=∠PCB，則點P為△ABC的布洛卡點．三角形的布洛卡點由法國數學家和數學教育家克洛爾于1816年首次發(fā)現，但他自發(fā)現并未被當時的人們所注意，1875年，布洛卡點被一個數學愛好者法國軍官布洛重新發(fā)現，并用他的名字命名．問題：已知等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若Q為△DEF的布洛卡點，DQ=2，則EQ+FQ的值為（　　）
A．10 B．4+2
2
C．6+2
2
D．2+
2
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：150引用：1難度：0.2
解析
2．如圖所示，若△ABC內一點P滿足∠PAC=∠PBA=∠PCB，則點P為△ABC的布洛卡點，三角形的布洛卡點是法國數學家長數學教育家克洛爾于1816年首次發(fā)現，但他的發(fā)現并未被當時的人們所注意，1875年，布洛卡點被一個數學愛好者法國軍官布洛卡重新發(fā)現，并用他的名字命名．問題：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若點Q為△DEF的布洛卡點，DQ=1，則EQ+FQ=
．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：317引用：2難度：0.4
解析
3．△AOB繞點O逆時針旋轉65°后得到△COD，若∠AOB=30°，則∠BOC的度數是（　?。?/h2>
A．25° B．30° C．35° D．65°
發(fā)布：2024/11/6 10:30:2組卷：510引用：12難度：0.8
解析

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3．△AOB繞點O逆時針旋轉65°后得到△COD，若∠AOB=30°，則∠BOC的度數是（ ?。?/h2>