初二（8）班“數(shù)學(xué)興趣小組”在學(xué)習(xí)“勾股定理”章節(jié)的內(nèi)容后，遇到這樣的問(wèn)題．如圖在直角三角形ABC中，CA=6，CB=8．點(diǎn)D是邊CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合）連接AD．若△ADB是等腰三角形，求線段CD的長(zhǎng)．
方法一：王朗坤同學(xué)利用學(xué)習(xí)的勾股定理進(jìn)行解決，當(dāng)△ABD為等腰三角形時(shí)，AD=BD，設(shè)CD=x,則BD=8-x,所以AD=BD=8-x.在直角三角形ACD中，利用勾股定理，可得：62+x2=（8-x）2．
解得：x=74．所以當(dāng)△ABD為等腰三角形時(shí)，CD的長(zhǎng)為74．
方法二：王子賀同學(xué)提前預(yù)習(xí)了函數(shù)這一章節(jié)的內(nèi)容，他嘗試?yán)煤瘮?shù)的方法探究并解決該問(wèn)題．
下面是他的探究過(guò)程，請(qǐng)你補(bǔ)充完整．
（1）根據(jù)點(diǎn)D在邊BC上的不同位置，畫出相應(yīng)圖形，測(cè)量出線段CD、AD的長(zhǎng)度，得出下面的表格：
7
4
7
4
| CD | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| AD | 6 | 6.1 | 6.3 | 6.7 | 7.2 | 7.8 | 8.5 | 9.2 | a |
10
10
．②王子賀同學(xué)分析得知可以不用測(cè)量BD的值，因?yàn)镃D與BD滿足關(guān)系式
CD+BD=8
CD+BD=8
；（2）將CD的長(zhǎng)作為自變量x,AD的長(zhǎng)為x的函數(shù)，記為y,在下面平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y關(guān)于x的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：
y隨x的增大而增大
y隨x的增大而增大
．（3）繼續(xù)在平面直角坐標(biāo)系畫出BD（BD用y1表示）關(guān)于CD的函數(shù)圖象，并結(jié)合圖形直接寫出，當(dāng)△ABD為等腰三角形時(shí)，線段CD的長(zhǎng)度的近似值（精確到0.1）．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】10；CD+BD=8；y隨x的增大而增大
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：106引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD=2AD，E，F(xiàn)，G分別是OC，OD，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為GE與BD的交點(diǎn)．下列結(jié)論：①GN=NE；②AE⊥GF；③BE平分∠DBC；④EF=OC．其中必定正確的結(jié)論是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：122引用：1難度：0.6 -
2．數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是通往數(shù)學(xué)之源、數(shù)學(xué)之品、數(shù)學(xué)之用、數(shù)學(xué)之奇、數(shù)學(xué)之美、數(shù)學(xué)之謎的創(chuàng)造之門，小瑞同學(xué)是一位數(shù)學(xué)“小迷神”，酷愛(ài)做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，今天特邀大家和他做如下實(shí)驗(yàn)，并回答相關(guān)問(wèn)題：
小瑞把兩塊完全相同的三角板按圖1方式擺放，其中△ABC≌△EFD，∠BAC=∠FED=60°，BC⊥AC，ED⊥FD，AB=EF=12cm,AC在直線MN上，點(diǎn)A與點(diǎn)F重合．
（1）∠CAE=，BD=cm
（2）小瑞將三角板FDE的直角頂點(diǎn)D沿DA方向滑動(dòng)，同時(shí)頂點(diǎn)F沿AN方向在射線AN上滑動(dòng)，如圖2．
①當(dāng)點(diǎn)D恰好是線段AB中點(diǎn)時(shí)，求∠ADF的度數(shù)．
②當(dāng)點(diǎn)D從初始位置滑動(dòng)到點(diǎn)A處時(shí)，求點(diǎn)E所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；
（3）在（2）中，過(guò)點(diǎn)D、F分別作AB、AF的垂線，兩條垂線相交于點(diǎn)P，連接AP，線段AP的長(zhǎng)度是否為定值？如果是，請(qǐng)直接寫出結(jié)果；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：287引用：1難度：0.3 -
3．【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，在等腰直角△ABC中，點(diǎn)D是斜邊BC上任意一點(diǎn)，在AD的右側(cè)作等腰直角△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE，連接CE，則∠ABC和∠ACE的數(shù)量關(guān)系為 ；
【拓展延伸】
（2）如圖2，在等腰△ABC中，AB=BC，點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），在AD的右側(cè)作等腰△ADE，使AD=DE，∠ABC=∠ADE，連接CE，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；
【歸納應(yīng)用】
（3）在（2）的條件下，若AB=BC=6，AC=4，點(diǎn)D是射線BC上任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出當(dāng)CD=3時(shí)CE的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/24 6:30:2組卷：1340引用：12難度：0.3