【自主探究】
在課堂上，老師指導(dǎo)大家做以下實(shí)踐活動(dòng)：大小相同的兩個(gè)矩形ABCD，AEFG重合在一起，將矩形AEFG繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)G落在線段BC上，連接DE交AG于點(diǎn)H，如圖（1）．
在猜想線段HD與HE的數(shù)量關(guān)系時(shí)，大家一致認(rèn)為HD=HE，并且有兩個(gè)小組給出如下的證明思路．
劉聰組：已知線段HE是直角三角形EAH的斜邊，故可構(gòu)造一個(gè)以HD為斜邊的直角三角形，通過證明這兩個(gè)三角形全等，即可得到HD=HE；
王慧組：要想證明HD=HE，可構(gòu)造一個(gè)三角形，使得點(diǎn)H，A在此三角形的兩條邊上，再利用平行線分線段成比例定理進(jìn)行證明．
【操作思考】
（1）請你分別在圖（1）、圖（2）中作出符合“劉聰組”和“王慧組”思路的輔助線，并將輔助線的作法寫在下面的橫線上．
劉聰組：過D作DM⊥AG于M過D作DM⊥AG于M
王慧組：過D作DN∥AH交EA延長線于N過D作DN∥AH交EA延長線于N
（2）請你根據(jù)（1）中所作輔助線進(jìn)行判斷，下面說法正確的是 CC
A．“劉聰組”的思路正確，“王慧組”的思路不正確
B．“王慧組”的思路正確，“劉聰組”的思路不正確
C．“劉聰組”和“王慧組”的思路都正確
D．“劉聰組”和“王慧組”的思路都不正確
【變式證明】
（3）將矩形AEFG繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)G落在線段CB的延長線上，連接DE交GA的延長線于點(diǎn)H，如圖（3），則HD=HE成立嗎？說明理由．
【拓展延伸】
（4）將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)F落在CB的延長線上，連接DE交FA的延長線于點(diǎn)H，且點(diǎn)C，A，E在同一直線上，如圖（4），則HD=HE是否成立？如果成立，請直接寫出ADAB的值；如果不成立，請說明理由．
AD
AB
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】過D作DM⊥AG于M；過D作DN∥AH交EA延長線于N；C
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：133引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知：矩形ABCD中，∠MAN的一邊分別與射線DB、射線CB交于點(diǎn)E、M，另一邊分別與射線DB、射線DC交于點(diǎn)F、N，且∠MAN=∠BDA．
（1）若AB=AD，（如圖1）求證：DF=MC．2
（2）（如圖2）若AB=4，AD=8，tan∠BAM=，連接FM并延長交射線AB于點(diǎn)K，求線段BK的長．14
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：16引用：0難度：0.9 -
2．如圖①，矩形ABCD中，AB=12，AD=25，延長CB至E，使BE=9，連接AE，將△ABE沿AB翻折使點(diǎn)E落在BC上的點(diǎn)F處，連接DF．△ABE從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC以每秒3個(gè)單位的速度平移得到△A′B′E′，當(dāng)點(diǎn)E′到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，△ABE又從點(diǎn)F開始沿射線FD方向以每秒5個(gè)單位的速度平移，當(dāng)點(diǎn)E′到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）線段DF的長度為；當(dāng)f=秒時(shí)，點(diǎn)B′落在CD上；
（2）在△ABE平移的過程中，記△A′B′E′與△AFD互相重疊部分的面積為S，請直接寫出面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)
間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E′到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，△ABE從點(diǎn)F開始沿射線FD方向以每秒5個(gè)單位的速度平移時(shí)，設(shè)A′B′
交射線FD于點(diǎn)M，交線段AD于點(diǎn)N，是否存在某一時(shí)刻t,使得△DMN為等腰三角形？若存在，請求出相應(yīng)的t值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：119引用：1難度：0.1 -
3．在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，以AE為邊作?AEFG，使點(diǎn)D在AE的對邊FG上．
（1）填空：如圖1，連接DE，則△ADE的面積=四邊形AEFG的面積；
并直接寫出?AEFG的面積S1與矩形ABCD的面積S2的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，EF與CD交于點(diǎn)P，連接PA．
①若∠F=90°，證明：A、E、P、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上；并直接說明點(diǎn)D、F、C、E是否在同一個(gè)圓上；
（3）如圖3，在①的條件下，若AB＜BC，AG=AE，且D是FG的中點(diǎn)，EF交CD于點(diǎn)P，試判斷以FG為直徑的圓與直線PA的位置關(guān)系，并說明理由．發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：63引用：1難度：0.1
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