閱讀理解：小明熱愛數(shù)學(xué)，在課外書上看到了一個(gè)有趣的定理——“中線長(zhǎng)定理”：三角形兩邊的平方和等于第三邊的一半與第三邊上的中線的平方和的兩倍．如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，根據(jù)“中線長(zhǎng)定理”，可得：AB2+AC2=2AD2+2BD2．
小明嘗試對(duì)它進(jìn)行證明，部分過程如下：
解：過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，如圖2，在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2，
同理可得：AC2=AE2+CE2，AD2=AE2+DE2，
為證明的方便，不妨設(shè)BD=CD=x,DE=y,
∴AB2+AC2=AE2+BE2+AE2+CE2=…
（1）請(qǐng)你完成小明剩余的證明過程；
（2）在△ABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，AB=6，AC=4，BC=8，求AD的長(zhǎng)；
（3）如圖3，⊙O的半徑為6，點(diǎn)A在圓內(nèi)，且OA=22，點(diǎn)B和點(diǎn)C在⊙O上，且∠BAC=90°，點(diǎn)E、F分別為AO、BC的中點(diǎn)，求EF的長(zhǎng)．
OA
=
2
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）見解答過程；
（2）；
（3）4．
（2）
10
（3）4．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/29 10:0:1組卷：87引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，△ABC是⊙O內(nèi)接正三角形，將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△DEF，DE分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，DF交AC于點(diǎn)Q，則有以下結(jié)論：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周長(zhǎng)等于AC的長(zhǎng)；④NQ=QC．其中正確的結(jié)論是．（把所有正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）發(fā)布：2025/5/22 18:0:2組卷：854引用：8難度：0.5 -
2．如圖，已知⊙O的半徑長(zhǎng)為1，AB、AC是⊙O的兩條弦，且AB=AC，BO的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)OA、OC．
（1）求證：△OAD∽△ABD；
（2）當(dāng)△OCD是直角三角形時(shí)，求B、C兩點(diǎn)的距離；
（3）記△AOB、△AOD、△COD 的面積分別為S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中項(xiàng)，求OD的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：3618引用：6難度：0.1 -
3．如圖1，D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上，且∠CDA=∠CBD．
（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若tan∠ADC=，AC=2，求⊙O的半徑；12
（3）如圖2，在（2）的條件下，∠ADB的平分線DE交⊙O于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，連結(jié)BE．求sin∠DBE的值．
發(fā)布：2025/5/22 17:0:1組卷：2316引用：6難度：0.3