如圖，已知Q是∠BAC的邊AC上一點(diǎn)，AQ=10，tan∠BAC=43，點(diǎn)P是射線(xiàn)AB上一點(diǎn)，連接PQ，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且與QP相切于點(diǎn)P，與邊AC相交于另一點(diǎn)D．
（1）PQ的最小值是 88，當(dāng)圓心O在射線(xiàn)AB上時(shí)，求⊙O的半徑：
（2）分別求出AP=4與AP=12時(shí)，圓心O到直線(xiàn)AB的距離；
（3）直接寫(xiě)出當(dāng)⊙O與線(xiàn)段AQ只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，AP的取值范圍．
tan
∠
BAC
=
4
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：148引用：3難度：0.1
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且AF=CF，點(diǎn)P在FA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且∠PFD=∠PDF，延長(zhǎng)PF與⊙O交于點(diǎn)G，連接AC，CG．
（1）求證：△AFC∽△ACG；
（2）求證：PD是⊙O的切線(xiàn)；
（3）若tanG=，BE-AE=34，求73的值．S△AFCS△CFG發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：72引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在△AEF中，∠F=∠AEF，以AE為直徑作⊙O，分別交邊AF和邊EF于點(diǎn)G和點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DC⊥AF交AF于點(diǎn)C，延長(zhǎng)CD交AE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H．
（1）試判斷BD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）證明：EH=CF．
（3）若∠B=30°，AE=12，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2025/5/24 6:0:2組卷：164引用：5難度：0.2 -
3．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，AB=BC，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E，使得BE=BD．
（1）若AF平分∠CAD，求證：BA=BF；
（2）試探究線(xiàn)段AD，CD與BD之間的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：169引用：1難度：0.4
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