小明和小亮在學(xué)習(xí)中遇到了這樣一個(gè)問題：如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=6cm,BC=10cm,CD=8cm.點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長的速度從B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長的速度從A點(diǎn)向D運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止．連接PQ、PD，△PQD是否會(huì)出現(xiàn)等腰三角形的情況？
（1）小明用函數(shù)思想解決了此問題．他根據(jù)點(diǎn)P、點(diǎn)Q的不同位置，畫出相應(yīng)的圖形，測量線段AQ、DQ、PQ、PD的長度，得到表格中的幾組對應(yīng)值（測量結(jié)果保留一位小數(shù)）：
| AQ/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| DQ/cm | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
| PQ/cm | 6.9 | 7.0 | 7.2 | 7.5 | a | 8.5 |
| PD/cm | 9.1 | 8.0 | 7.2 | 6.9 | 7.2 | 8.0 |
①將線段AQ的長度作為自變量x,PQ、PD的長度都是關(guān)于x的函數(shù)，分別記為y1、y2．在圖2中平面直角坐標(biāo)系xOy中描出了各點(diǎn)，并畫出了y2的函數(shù)圖象，請畫出y1的函數(shù)圖象（0≤x≤5）；②結(jié)合表格和圖象解決問題：表格中a的值是
8.0
8.0
（測量結(jié)果保留一位小數(shù)）；在點(diǎn)P、點(diǎn)Q移動(dòng)的過程中，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 2
2
秒時(shí)，△PQD為等腰三角形；（2）小亮通過幾何推理計(jì)算也解決了此問題．請你用小亮的方法求當(dāng)PQ=PD時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間？并直接寫出此時(shí)PD的長．?
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】8.0；2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：62引用：1難度：0.2
相似題
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1．在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠ADE=90°，AB=AC，DE=DA．且AC＞AD．
（1）如圖1，點(diǎn)D在線段AC上時(shí)，連接BE，若AC=4，AE=6，求線段EB的長；2
（2）如圖2，將圖1中△ADE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，連接BD，CD．線段AE，BD相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AH⊥BC交BC于點(diǎn)H，當(dāng)∠DCB=∠DAC時(shí)，求證：BF=DF；
（3）如圖3，點(diǎn)C'是點(diǎn)C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)，連接C′A，C′B．在（2）的基礎(chǔ)上繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)△ADE，過B作AD的平行線，交直線EA于點(diǎn)G．連接C′G，CG，BD．若BC=4，當(dāng)線段C′G最短時(shí)，直接寫出△ACG的面積．
發(fā)布：2025/6/21 19:30:1組卷：388引用：1難度：0.2 -
2．如圖1，點(diǎn)D是等邊△ABC外一點(diǎn)，且滿足CD=BD，∠BDC=120°．
（1）如圖2，將△BDC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△BDE，連接AD、CE．若AC=3，求△ABD的面積；
（2）如圖3，將△BDC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（α＜90°）得到△BDE，取CE的中點(diǎn)F，連接DF，求證：AD=2DF；
（3）如圖4，將△BDC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△BDE，延長BC至點(diǎn)H，使得CH=BC，連接AH，EH，M、N分別為HE、BE的中點(diǎn)，連接AN、AM、MN．若BC=3，當(dāng)AM最大時(shí)，直接寫出△AMN的周長．13
發(fā)布：2025/6/21 21:30:1組卷：138引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，EF=EC，將線段EF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，連接FG、FC；點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，連接GD，直線GD與直線CF交于點(diǎn)N．
（1）如圖1，若∠FCA=30°，DC=，求CF的長；6
（2）連接BG并延長至點(diǎn)M，使BG=MG，連接CM．
①如圖2，若NG⊥MB，求證：AB=CM；102
②如圖3，當(dāng)點(diǎn)G、F、B共線時(shí)，∠BCH=90°，連接CH，CH=BC，請直接寫出45的值．FGFH
發(fā)布：2025/6/22 2:0:1組卷：291引用：1難度：0.1