綜合與實(shí)踐：數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們以“等邊三角形折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
（1）操作判斷，操作一：將如圖（1）所示的等邊三角形紙片折疊，使點(diǎn)B和點(diǎn)C重合，得到折痕AD，把
紙片展開，如圖（2）；操作二：將如圖（1）所示的等邊三角形紙片折疊，分別使點(diǎn)B和點(diǎn)C重合，點(diǎn)A和點(diǎn)C重合，點(diǎn)A和點(diǎn)B重合，折疊三次，得到三條折痕AD，BE，CF，三條折痕的相交于點(diǎn)O，把紙片展開，如圖（3）；若等邊三角形的邊長為4，根據(jù)以上操作，①AB+BC；②AD+BC；③OA+OB+OC，這三種線段和中，線段和最小的是（填序號(hào)） ③③，最小值是 4343．
（2）遷移研究：小帥同學(xué)將等邊三角形紙片換成等腰三角形紙片，繼續(xù)研究，過程如下：將等腰三角形紙片ABC按照（1）中的操作二進(jìn)行折疊，折痕交點(diǎn)為點(diǎn)O，把紙片展開，如圖（4），若AB=AC=10，BC=12，求點(diǎn)O到點(diǎn)A的距離．
（3）拓展應(yīng)用：在等腰△ABC中，已知AB=AC=5，△ABC的面積為10，點(diǎn)O到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，請直接寫出點(diǎn)O到點(diǎn)A的距離．
3
3
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】③；4
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/5 8:0:7組卷：169引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在矩形ABCD中，AB=16，AD=8，AQ=10，點(diǎn)P在CD邊上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)C，D重合）．當(dāng)△APQ是等腰三角形時(shí)，DP的長為 ．發(fā)布：2025/6/12 18:30:1組卷：99引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，連EB、EC，將線段EB繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至EF，使點(diǎn)F落在BA的延長線上．
（1）在圖1中畫出圖形：
①求∠CEF的度數(shù)；
②探究線段AB，AE，AF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（2）如圖2，若AB=4，點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)，連DG，將△CDG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△CMN，直線BM、AN交于點(diǎn)P，連CP，在△CDG旋轉(zhuǎn)一周過程中，請直接寫出△BCP的面積最大值為．
發(fā)布：2025/6/12 13:0:2組卷：418引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，O是邊AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿折線CB-BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（不與△ABC頂點(diǎn)重合），點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段PO將△ABC分成兩部分，將所得三角形部分沿OP折疊得到△PEO，設(shè)△PEO與△ABC重疊部分面積為S，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t（秒）．
（1）用含t的代數(shù)式表示PE；
（2）當(dāng)點(diǎn)E落到AB邊上時(shí)，求t值；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上且OE所在直線把△ABC面積分成1：3兩部分時(shí)，求S的值；
（4）當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上且PE所在直線與AC邊所夾銳角等于∠B時(shí)，直接寫出此時(shí)t的值．發(fā)布：2025/6/12 16:0:1組卷：47引用：1難度：0.2