綜合與實(shí)踐：數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們以“等邊三角形折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
（1）操作判斷，操作一：將如圖（1）所示的等邊三角形紙片折疊，使點(diǎn)B和點(diǎn)C重合，得到折痕AD，把
紙片展開(kāi)，如圖（2）；操作二：將如圖（1）所示的等邊三角形紙片折疊，分別使點(diǎn)B和點(diǎn)C重合，點(diǎn)A和點(diǎn)C重合，點(diǎn)A和點(diǎn)B重合，折疊三次，得到三條折痕AD，BE，CF，三條折痕的相交于點(diǎn)O，把紙片展開(kāi)，如圖（3）；若等邊三角形的邊長(zhǎng)為4，根據(jù)以上操作，①AB+BC；②AD+BC；③OA+OB+OC，這三種線(xiàn)段和中，線(xiàn)段和最小的是（填序號(hào)） ③③，最小值是 4343．
（2）遷移研究：小帥同學(xué)將等邊三角形紙片換成等腰三角形紙片，繼續(xù)研究，過(guò)程如下：將等腰三角形紙片ABC按照（1）中的操作二進(jìn)行折疊，折痕交點(diǎn)為點(diǎn)O，把紙片展開(kāi)，如圖（4），若AB=AC=10，BC=12，求點(diǎn)O到點(diǎn)A的距離．
（3）拓展應(yīng)用：在等腰△ABC中，已知AB=AC=5，△ABC的面積為10，點(diǎn)O到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)O到點(diǎn)A的距離．
3
3
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】③；4
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/5 8:0:7組卷：148引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為CA上一動(dòng)點(diǎn)，E為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，始終保持CE=CD．連接BD和AE，將AE繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AF，連接DF．
（1）請(qǐng)判斷線(xiàn)段BD和AF的位置關(guān)系并證明；
（2）當(dāng)時(shí)，求∠AEC的度數(shù)；S△ABD=14BD2
（3）如圖2，連接EF，G為EF中點(diǎn)，，當(dāng)D從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過(guò)程中，EF的中點(diǎn)G也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)求出點(diǎn)G所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．AB=22發(fā)布：2025/5/21 22:30:1組卷：573引用：7難度：0.2 -
2．如圖，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，點(diǎn)E是線(xiàn)段BO上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），將△ABE沿AE翻折，AB的對(duì)應(yīng)邊AB′與BD相交于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)∠BAE=15° 時(shí)，求EF的長(zhǎng)；
（2）若△ABF是等腰三角形，求AF的長(zhǎng)；
（3）若EF=k?BE，求k的取值范圍．
?發(fā)布：2025/5/21 22:30:1組卷：1087引用：4難度：0.3 -
3．如圖1，在△ABC中，AC=BC，將線(xiàn)段CB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線(xiàn)段CD，連接AD，BD．
（1）求∠BAD的度數(shù)；
（2）如圖2，若∠ACD的平分線(xiàn)CE交AD于點(diǎn)F，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，連接DE．
①證明：△BCD∽△AED；
②證明：．2CE=DE+BE發(fā)布：2025/5/21 22:30:1組卷：267引用：3難度：0.3