數學活動課上，張老師用圖①中的1張邊長為a的正方形A紙片、1張邊長為b的正方形B紙片和2張寬和長分別為a與b的長方形C紙片，拼成了如圖②中的大正方形．觀察圖形并解答下列問題．
（1）請用兩種不同的方法表示圖2大正方形的面積（答案直接填寫到橫線上）；
方法1：（a+b）2（a+b）2；方法2：a2+2ab+b2a2+2ab+b2；從而可以驗證我們學習過的一個乘法公式 （a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）2=a2+2ab+b2．
（2）嘉琪用這三種紙片拼出一個面積為（2a+b）（a+2b）的大長方形，求需要A、B、C三種紙片各多少張；
（3）如圖③，已知點C為線段AB上的動點，分別以AC、BC為邊在AB的兩側作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB=6，且兩正方形的面積之和S1+S2=20，利用（1）中得到的結論求圖中陰影部分的面積．
【考點】完全平方公式的幾何背景；多項式乘多項式．
【答案】（a+b）2；a2+2ab+b2；（a+b）2=a2+2ab+b2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/5 18:30:1組卷：910引用：6難度：0.5
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1．我們將（a+b）2=a2+2ab+b2進行變形，如：a2+b2=（a+b）2-2ab,ab=等．根據以上變形解決下列問題：（a+b）2-（a2+b2）2
（1）已知a2+b2=10，（a+b）2=18，則ab=．
（2）已知，若x滿足（25-x）（x-10）=-15，求（25-x）2+（x-10）2的值．
（3）如圖，長方形ABFD，DA⊥AB，FB⊥AB，AD=AC，BE=BC，連接CD，CE，若AC?BC=10，則圖中陰影部分的面積為 ．發(fā)布：2025/6/11 7:30:2組卷：697引用：9難度：0.7 -
2．如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖2）．
（1）觀察圖2請寫出（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關系是 ；
（2）根據（1）中的結論，若x+y=5，xy=，則x-y=；94
（3）拓展應用：若（2021-m）2+（m-2022）2=7，求（2021-m）（m-2022）的值．發(fā)布：2025/6/11 6:30:1組卷：94引用：1難度：0.5 -
3．如圖①是一個長為2a,寬為2b的長方形，沿圖中的虛線剪開分成四個大小相等的長方形然后按照圖②所示拼成一個正方形．
（1）觀察圖②，請寫出三個代數式（a+b）2，（a-b）2，ab之間的一個等量關系：；
（2）根據上述（1）中得到的等量關系，解決下列問題：已知x+y=6，xy=5，求x-y的值．發(fā)布：2025/6/11 5:0:1組卷：304難度：0.8