如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB：y=x-2與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，m）和（-1，n）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）請(qǐng)直接寫出不等式x-2＞kx的解集；
（3）點(diǎn)P為反比例函數(shù)y=kx圖象的任意一點(diǎn)，若S△POC=3S△AOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
k
x
k
x
k
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．
【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為；
（2）不等式的解集為-1＜x＜0或x＞3；
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，3）或（-1，-3）．
y
=
3
x
（2）不等式
x
-
2
＞
k
x
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，3）或（-1，-3）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/8 10:0:8組卷：981引用：7難度：0.5
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=2x-1與反比例函數(shù)交于點(diǎn)A（a,-4），B（2，b）．y2=mx（m≠0）
（1）求反比例函數(shù)解析式，并畫出反比例函數(shù)圖象（不要求列表）；
（2）連接AO，BO，求△ABO的面積；
（3）當(dāng)2x-1時(shí)，直接寫出自變量x的取值范圍．≤mx發(fā)布：2025/6/14 18:0:2組卷：158引用：1難度：0.4 -
2．如圖，過原點(diǎn)的直線交反比例函數(shù)y=圖象于P，Q兩點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸，y軸的垂線，交反比例函數(shù)y=ax（x＞0）的圖象于A，B兩點(diǎn)．若b-a=7，則圖中陰影部分的面積為 ．bx發(fā)布：2025/6/14 20:30:2組卷：554引用：2難度：0.6 -
3．如圖，已知反比例函數(shù)y1=的圖象與一次函數(shù)y2=kx+b的圖象交于點(diǎn)A（1，4），點(diǎn)B（-4，n）．kx
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求△OAB的面積；
（3）直接寫出y2＞y1時(shí)自變量x的取值范圍．發(fā)布：2025/6/14 19:30:1組卷：546引用：7難度：0.4