在平面直角坐標(biāo)系xoy,已知橢圓的方程為：x220+y212=1，動點(diǎn)P在橢圓上，O為原點(diǎn)，線段OP的中點(diǎn)為Q．
（Ⅰ）以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)Q的軌跡的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l的參數(shù)方程為x=12t y=32t
，（t為參數(shù)），l與點(diǎn)Q的軌跡交于M、N兩點(diǎn)，求弦長|MN|．
x
2
20
y
2
12
x = 1 2 t |
y = 3 2 t |
【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：57引用：3難度：0.5
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1．已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）的一個頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-1），離心率為x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，線段PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)B（1，0），求證：點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：362引用：4難度：0.5 -
2．設(shè)橢圓
+x2a2=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，直線l與直線AB交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：4446引用：26難度：0.3 -
3．如果橢圓
的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（ ）x236+y29=1發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：456引用：3難度：0.6