小明同學平時愛好數(shù)學，他探索發(fā)現(xiàn)了：從2開始，連續(xù)的幾個偶數(shù)相加，它們和的情況變化規(guī)律，如表所示：

加數(shù)的個數(shù)n 連續(xù)偶數(shù)的和S

1 2=1×2

2 2+4=6=2×3

3 2+4+6=12=3×4

4 2+4+6+8=20=4×5

5 2+4+6+8+10=30=5×6

請你根據(jù)表中提供的規(guī)律解答下列問題：
（1）如果n=8時，那么S的值為
72
72
；
（2）根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用字母n的式子表示S，則S=2+4+6+8+…+2n=
n（n+1）
n（n+1）
；
（3）利用上題的猜想結果，計算202+204+206+…+1998+2000的值（要有計算過程）．

【答案】72；n（n+1）

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。

發(fā)布：2024/9/28 19:0:2組卷：89引用：2難度：0.5

相似題

1．觀察下列等式：
1
1
×
2
=
1
-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
…
（1）仿照上面的等式，把后面這個代數(shù)式寫成上面等式右邊的形式：
1
n
（
n
+
1
）
=
；
（2）直接寫出下面算式的結果：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
…
+
1
2019
×
2020
=
；
以下兩小題，需寫出解答過程：
（3）計算：
|
1
2
-
1
|
+
|
1
3
-
1
2
|
+
…
+
|
1
99
-
1
98
|
+
|
1
100
-
1
99
|
；
（4）探究并計算：
1
2
×
4
+
1
4
×
6
+
1
6
×
8
+
…
+
1
2006
×
2008
．
發(fā)布：2025/5/31 13:30:2組卷：239引用：1難度：0.6
解析
2．觀察下列等式：
第1個等式：
2
1
-
5
3
=
1
3
，
第2個等式：
2
2
-
6
8
=
1
4
，
第3個等式：
2
3
-
7
15
=
1
5
，
…
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第4個等式：
；
（2）寫出你猜想的第n個等式：
，并給出證明．
發(fā)布：2025/5/31 14:0:2組卷：88引用：2難度：0.7
解析
3．正偶數(shù)2，4，6，8，10，…，按圖中規(guī)律排列，則第23行的第20個數(shù)是
．
發(fā)布：2025/5/31 13:0:2組卷：145引用：3難度：0.5
解析

相關試卷

2．觀察下列等式：第1個等式：21-53=13，第2個等式：22-68=14，第3個等式：23-715=15，…按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第4個等式：；（2）寫出你猜想的第n個等式：，并給出證明．