綜合與實踐
【實踐探究】
數(shù)學實踐課上，活動小組的同學將兩個正方形紙片按照圖1所示的方式放置．如圖1，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O又是正方形A1B1C1O1的一個頂點，且這兩個正方形的邊長相等，四邊形OEBF為這兩個正方形的重疊部分，正方形可繞點O旋轉．
【問題發(fā)現(xiàn)】
（1）①線段AE，BF之間的數(shù)量關系是 AE=BFAE=BF，線段BE，CF之間的數(shù)量關系是 BE=CFBE=CF．
②在①的基礎上，連接EF，則線段AE，CF，EF之間的數(shù)量關系是 CF2+AE2=EF2CF2+AE2=EF2．
【類比遷移】
（2）如圖2，矩形ABCD的中心O是矩形 A1B1C1O 的一個頂點，A1O 與邊AB相交于點 E，C1O與邊BC相交于點F，連接EF，延長 C1O 交AD于點P，連接EP，AC，矩形 A1B1C1O 可繞點O旋轉．判斷線段AE，CF，EF之間的數(shù)量關系并證明．
【拓展應用】
（3）如圖3，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=4，直角∠EDF的頂點D在邊AB的中點處，它的兩條邊DE和DF分別與直線AC，BC相交于點E，F(xiàn)，∠EDF可繞點D旋轉．當AE=2時，請直接寫出線段BF的長．
?
【考點】四邊形綜合題．
【答案】AE=BF；BE=CF；CF2+AE2=EF2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/16 8:0:9組卷：494引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
2．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當點P在線段BC上時，設BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設點E的運動路程為s.當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1988引用：3難度：0.1