如圖，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A（4，0），B（0，4），點P是直線AB上的動點，過點P作y軸的垂線交拋物線于點Q．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P在第一象限，連接AQ、BQ．當(dāng)線段PQ最長時，求△ABQ的面積；
（3）已知點R（3，r）在直線AB上，點M在拋物線上，點N在y軸上，在滿足（2）的條件下，是否存在這樣的點M、N，使以點Q、R、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo)，并寫出求點M的坐標(biāo)的其中一種情況的過程；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+3x+4；
（2）8；
（3）存在，點M的坐標(biāo)為：（5，-6）或（1，6）或（-1，0）．
（2）8；
（3）存在，點M的坐標(biāo)為：（5，-6）或（1，6）或（-1，0）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/24 2:0:8組卷：376引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+x+4的對稱軸是直線x=3，且與x軸相交于A，B兩點（B點在入點右側(cè)），與y軸交于C點．32
（1）求拋物線的表達式和A，B兩點的坐標(biāo)；
（2）若點P是拋物線上B，C兩點之間的一個動點（不與B，C重合），過點P作x軸的垂線交直線BC于點D，求PD的最大值以及此時點P的坐標(biāo)．
（3）在（2）的條件下，在對稱軸上找一點Q，使得QP+QB的值最小，求出點Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/14 13:30:1組卷：281引用：4難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，且點B與點C的坐標(biāo)分別為B（3，0）．C（0，3），點M是拋物線的頂點．
（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）點P為線段MB上一個動點，過點P作PD⊥x軸于點D．若OD=m,△PCD的面積為S，試判斷S有最大值或最小值？并說明理由；
（3）在MB上是否存在點P，使△PCD為直角三角形？如果存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 14:0:2組卷：608引用：9難度：0.3 -
3．已知拋物線y=ax2+bx-4經(jīng)過點A（2，0）、B（-4，0），與y軸交于點C．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）如圖1，點P是第三象限內(nèi)拋物線上的一個動點，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時，求點P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，線段AC的垂直平分線交x軸于點E，垂足為D，M為拋物線的頂點，在直線DE上是否存在一點G，使△CMG的周長最??？若存在，求出點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 15:0:1組卷：3635引用：10難度：0.3