已知拋物線y=ax2+bx+6交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸，點(diǎn)B在x軸正半軸），交y軸于點(diǎn)C，連接AC、BC．且OA：OB：OC=1：2：3．
（1）請(qǐng)求出拋物線解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在直線OP平分四邊形ABPC的面積，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如圖2，現(xiàn)將原拋物線沿射線CB方向移動(dòng)，平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A'，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B'．記BC中點(diǎn)為K，連接B'K、A'K．若∠KA′B'=∠KB'A'，請(qǐng)直接寫出原拋物線平移的距離．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+6；
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，6）；
（3）=．
3
4
3
2
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，6）；
（3）
1
2
+
（
3
2
）
2
13
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：311引用：1難度：0.4
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1．如圖，點(diǎn)A為y軸正半軸上一點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)A任作直線交拋物線
y=23x2
于P，Q兩點(diǎn)．
（1）求證：∠ABP=∠ABQ；
（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），且∠PBQ=60°，試求所有滿足條件的直線PQ的函數(shù)解析式．發(fā)布：2025/5/28 15:30:1組卷：1481引用：6難度：0.5 -
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3．已知拋物線y=-x2-3x+4和拋物線y=x2-3x-4相交于A，B兩點(diǎn)．點(diǎn)P在拋物線C1上，且位于點(diǎn)A和點(diǎn)B之間；點(diǎn)Q在拋物線C2上，也位于點(diǎn)A和點(diǎn)B之間．
（1）求線段AB的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)PQ∥y軸時(shí)，求PQ長(zhǎng)度的最大值．發(fā)布：2025/5/28 15:0:1組卷：194引用：3難度：0.5