已知拋物線C1：y=ax2-2ax-1與x軸只有一個交點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）將拋物線C1向上平移4個單位長度得到拋物線C2.拋物線C2與x軸交于A、B兩點（其中A點在左側(cè)，B點在右側(cè)），與y軸交于點C，連結(jié)BC．D為第一象限內(nèi)拋物線C2上的一個動點．
①若△BOC的面積是△BDC面積的32倍，求D的坐標(biāo)；
②拋物線C2的對稱軸交x軸于點G，過D作DE⊥BC交BC于E，交x軸于F．當(dāng)點F在線段OG上時，求S△CEFS△BEF的取值范圍．
3
2
S
△
CEF
S
△
BEF
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x-1；
（2）①D（1，4）或（2，3）；
②1≤≤2．
（2）①D（1，4）或（2，3）；
②1≤
S
△
EFC
S
△
EFB
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/1 8:0:9組卷：448引用：2難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+4（a＜0）的圖象與x軸交于點A（-2，0）和B（4，0），與y軸交于點C，直線BC與對稱軸交于點D．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若拋物線y=ax2+bx+4（a＜0）的對稱軸上有一點M，以O(shè)、C、D、M為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/3 9:0:1組卷：465引用：3難度：0.5 -
2．我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點關(guān)于y軸對稱，則把該函數(shù)稱之為“T函數(shù)”，其圖象上關(guān)于y軸對稱的不同兩點叫做一對“T點”．根據(jù)該約定，完成下列各題．
（1）若點A（1，r）與點B（s,4）是關(guān)于x的“T函數(shù)”y=的圖象上的一對“T點”，則r=，s=，t=（將正確答案填在相應(yīng)的橫線上）；-4x（x＜0）tx2（x≥0，t≠0，t是常數(shù)）
（2）關(guān)于x的函數(shù)y=kx+p（k,p是常數(shù)）是“T函數(shù)”嗎？如果是，指出它有多少對“T點”如果不是，請說明理由；
（3）若關(guān)于x的“T函數(shù)”y=ax2+bx+c（a＞0，且a,b,c是常數(shù)）經(jīng)過坐標(biāo)原點O，且與直線l：y=mx+n（m≠0，n＞0，且m,n是常數(shù)）交于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點，當(dāng)x1，x2滿足（1-x1）-1+x2=1時，直線l是否總經(jīng)過某一定點？若經(jīng)過某一定點，求出該定點的坐標(biāo)；否則，請說明理由．發(fā)布：2025/6/3 10:30:2組卷：4124引用：5難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點D為第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，作DE⊥x軸于點E，交BC于點F，過點F作BC的垂線與拋物線的對稱軸和y軸分別交于點G，H，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m.
①求DF+HF的最大值；
②連接EG，是否存在點D，使△EFG是等腰三角形．若存在，直接寫出m的值；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2025/6/3 9:30:1組卷：475引用：2難度：0.2