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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過⊙C上一點P作⊙C的切線l.當(dāng)入射光線照射在點P處時,產(chǎn)生反射,且滿足:反射光線與切線l的夾角和入射光線與切線l的夾角相等,點P稱為反射點.規(guī)定:光線不能“穿過”⊙C,即當(dāng)入射光線在⊙C外時,只在圓外進(jìn)行反射;當(dāng)入射光線在⊙C內(nèi)時,只在圓內(nèi)進(jìn)行反射.特別地,圓的切線不能作為入射光線和反射光線.
光線在⊙C外反射的示意圖如圖1所示,其中∠1=∠2.
(1)自⊙C內(nèi)一點出發(fā)的入射光線經(jīng)⊙C第一次反射后的示意圖如圖2所示,P1是第1個反射點.請在圖2中作出光線經(jīng)⊙C第二次反射后的反射光線;
(2)當(dāng)⊙O的半徑為1時,如圖3,
①第一象限內(nèi)的一條入射光線平行于x軸,且自⊙O的外部照射在其上點P處,此光線經(jīng)⊙O反射后,反射光線與y軸平行,則反射光線與切線l的夾角為
45
45
°;
②自點A(-1,0)出發(fā)的入射光線,在⊙O內(nèi)不斷地反射.若第1個反射點P1在第二象限,且第12個反射點P12與點A重合,則第1個反射點P1的坐標(biāo)為
(-
3
2
,
1
2
(-
3
2
1
2
;
(3)如圖4,點M的坐標(biāo)為(0,2),⊙M的半徑為1.第一象限內(nèi)自點O出發(fā)的入射光線經(jīng)⊙M反射后,反射光線與坐標(biāo)軸無公共點,求反射點P的縱坐標(biāo)的取值范圍.

【考點】圓的綜合題
【答案】45;(-
3
2
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/8/27 12:0:9組卷:70引用:3難度:0.3
相似題
  • 1.已知在△ABC中,⊙O為△ABC的外接圓,E為
    ?
    BAC
    的中點,過E作EF⊥直線AB,垂足為F.
    (1)如圖1,若AC>AB,線段AC,AB、AF的關(guān)系為

    (2)如圖2,若AB>AC,探求線段AC,AB、AF的關(guān)系;
    (3)如圖3,在(2)的條件下,若∠B+∠C=120°,AC=10,AF=3,求⊙O的面積.

    發(fā)布:2025/6/20 9:0:1組卷:154引用:1難度:0.1
  • 2.如圖1,直線l:y=-
    3
    4
    x+b與x軸交于點A(4,0),與y軸交于點B,點C是線段OA上一動點(0<AC<
    16
    5
    ).以點A為圓心,AC長為半徑作⊙A交x軸于另一點D,交線段AB于點E,連接OE并延長交⊙A于點F.

    (1)求直線l的函數(shù)表達(dá)式和tan∠BAO的值;
    (2)如圖2,連接CE,當(dāng)CE=EF時,
    ①求證:△OCE∽△OEA;
    ②求點E的坐標(biāo);
    (3)當(dāng)點C在線段OA上運動時,求OE?EF的最大值.

    發(fā)布:2025/6/20 11:30:2組卷:5310引用:10難度:0.1
  • 3.已知:△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=AC,過B作BE⊥AC于點E,交⊙O于F,連CF.
    (1)如圖1,求證:BE=FC+EE;
    (2)如圖2,過B作BH⊥AF垂足為H,交AC于點G,求證:BG=BC;
    (3)如圖3,在(2)的條件下,連接CH,若CH∥AB,CE=1,求AB的長.

    發(fā)布:2025/6/20 10:30:1組卷:14引用:1難度:0.2
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