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問題背景:

如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E,F(xiàn)分別是BC,CD上的點(diǎn),且∠EAF=60°,探究圖中線段BE,EF,F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系.小王同學(xué)探究此問題的方法是:延長FD到點(diǎn)G,使DG=BE,連接AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)是
EF=BE+DF
EF=BE+DF

實(shí)際應(yīng)用:
如圖2,在新修的小區(qū)中,有塊四邊形綠化ABCD,四周修有步行小徑,且AB=AD,∠B+∠D=180°,在小徑BC,CD上各修一涼亭E,F(xiàn),在涼亭E與F之間有一池塘,不能直接到達(dá)經(jīng)測量得到∠EAF=
1
2
∠BAD,BE=10米,DF=15米,試求兩涼亭之間的距離EF.

【考點(diǎn)】四邊形綜合題
【答案】EF=BE+DF
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/30 8:0:9組卷:459引用:2難度:0.4
相似題
  • 1.如圖,以長方形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,已知OA=8,OC=6,動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā),沿A→B→C→A路線運(yùn)動(dòng),回到A時(shí)運(yùn)動(dòng)停止,運(yùn)動(dòng)速度為1個(gè)單位/秒,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
    (1)當(dāng)t=10時(shí),直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)
    ;
    (2)當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)P到直線AC的距離最大?并求出最大值;
    (3)當(dāng)t為何值時(shí),△POC為等腰三角形?

    發(fā)布:2025/6/11 5:30:2組卷:1032引用:3難度:0.3
  • 2.已知正方形ABCD,點(diǎn)F是射線DC上一劫點(diǎn)(不與C、D重合).連接AP并延長交直線BC于點(diǎn)E,交BD于H,連接CH,過點(diǎn)C作CG⊥HC交AE于點(diǎn)G.
    (1)若點(diǎn)F在邊CD上,如圖1,
    ①證明:∠DAF=∠DCF;
    ②猜想△GFC的形狀并說明理由.
    (2)取DF中點(diǎn)M,連接MG.若MG=2.5,正方形邊長為4,求BE的長.

    發(fā)布:2025/6/11 3:30:1組卷:18引用:1難度:0.2
  • 3.用四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖①所示的大正方形,中間也是一個(gè)正方形,它是美麗的弦圖.其中四個(gè)直角三角形的直角邊長分別為a,b(a<b),斜邊長為c.
    (1)結(jié)合圖①,運(yùn)用乘法公式求證:a2+b2=c2;
    (2)如圖②,將這四個(gè)全等的直角三角形無縫隙無重疊地拼接在一起,得到圖形ABCDEFGH.若該圖形的周長為24,OH=3,求該圖形的面積;
    (3)如圖③,將八個(gè)全等的直角三角形緊密地拼接成正方形PQMN,記正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面積分別為S1、S2、S3,若S1+S2+S3=18,求S2的值.

    發(fā)布:2025/6/11 6:0:1組卷:181引用:2難度:0.2
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