問題背景：
如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=60°，探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問題的方法是：延長FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是 EF=BE+DFEF=BE+DF．
實(shí)際應(yīng)用：
如圖2，在新修的小區(qū)中，有塊四邊形綠化ABCD，四周修有步行小徑，且AB=AD，∠B+∠D=180°，在小徑BC，CD上各修一涼亭E，F(xiàn)，在涼亭E與F之間有一池塘，不能直接到達(dá)經(jīng)測量得到∠EAF=12∠BAD，BE=10米，DF=15米，試求兩涼亭之間的距離EF．
1
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】EF=BE+DF
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：459引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，以長方形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，已知OA=8，OC=6，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，沿A→B→C→A路線運(yùn)動(dòng)，回到A時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，運(yùn)動(dòng)速度為1個(gè)單位/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t=10時(shí)，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P到直線AC的距離最大？并求出最大值；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△POC為等腰三角形？發(fā)布：2025/6/11 5:30:2組卷：1032引用：3難度：0.3 -
2．已知正方形ABCD，點(diǎn)F是射線DC上一劫點(diǎn)（不與C、D重合）．連接AP并延長交直線BC于點(diǎn)E，交BD于H，連接CH，過點(diǎn)C作CG⊥HC交AE于點(diǎn)G．
（1）若點(diǎn)F在邊CD上，如圖1，
①證明：∠DAF=∠DCF；
②猜想△GFC的形狀并說明理由．
（2）取DF中點(diǎn)M，連接MG．若MG=2.5，正方形邊長為4，求BE的長．
發(fā)布：2025/6/11 3:30:1組卷：18引用：1難度：0.2 -
3．用四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖①所示的大正方形，中間也是一個(gè)正方形，它是美麗的弦圖．其中四個(gè)直角三角形的直角邊長分別為a,b（a＜b），斜邊長為c.
（1）結(jié)合圖①，運(yùn)用乘法公式求證：a2+b2=c2；
（2）如圖②，將這四個(gè)全等的直角三角形無縫隙無重疊地拼接在一起，得到圖形ABCDEFGH．若該圖形的周長為24，OH=3，求該圖形的面積；
（3）如圖③，將八個(gè)全等的直角三角形緊密地拼接成正方形PQMN，記正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面積分別為S1、S2、S3，若S1+S2+S3=18，求S2的值．
發(fā)布：2025/6/11 6:0:1組卷：181引用：2難度：0.2