觀察下列等式：
1
1
×
2
=1-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
，
將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4
．
（1）猜想并寫(xiě)出：
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
1
n
-
1
n
+
1

（2）直接寫(xiě)出下列各式的計(jì)算結(jié)果：
①
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+…+
1
2011
×
2012
=
2011
2012
，
2011
2012
，

②
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+…+
1
n
×
（
n
+
1
）
=
n
n
+
1
；
n
n
+
1
；

（3）探究并計(jì)算：
1
2
×
4
+
1
4
×
6
+
1
6
×
8
+…+
1
2018
×
2020

【答案】

；

2011

2012

，；

；

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/8/12 3:0:1組卷：100引用：2難度：0.7

相似題

1．如圖所示，對(duì)于任意正整數(shù)，若n為奇數(shù)則乘3再加1，若n為偶數(shù)則除以2，在這樣一次變化下，我們得到一個(gè)新的自然數(shù)．在1937年LotharCollatz提出了一個(gè)問(wèn)題：如此反復(fù)這種變換，是否對(duì)于所有的正整數(shù)，最終都能變換到1呢？這就是數(shù)學(xué)中著名的“考拉茲猜想”．如果某個(gè)正整數(shù)通過(guò)上述變換能變成1，我們就把第一次變成1時(shí)所經(jīng)過(guò)的變換次數(shù)稱(chēng)為它的路徑長(zhǎng)，例如5經(jīng)過(guò)5次變成1，則路徑長(zhǎng)m=5．若輸入數(shù)n,路徑長(zhǎng)為m,當(dāng)m=7時(shí)，n的所有可能值有
個(gè)，其中最小值為
．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：74引用：2難度：0.5
解析
2．找規(guī)律填數(shù)字：7，2，5，-3，8，-11，

，

．
發(fā)布：2024/11/13 8:0:1組卷：54引用：0難度：0.9
解析
3．找規(guī)律填數(shù)字
（1）1，3，7，15，

，63；
（2）3，8，15，24，35，

，63．
發(fā)布：2024/11/13 8:0:1組卷：52引用：1難度：0.7
解析

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2．找規(guī)律填數(shù)字：7，2，5，-3，8，-11， ， ．