對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P（x,y），若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x+ay,ax+y）（其中a為常數(shù)，且a≠0），則稱Q是點(diǎn)P的“a系聯(lián)動點(diǎn)”．例如：點(diǎn)P（1，2）的“3系聯(lián)動點(diǎn)”Q的坐標(biāo)為（7，5）．
（1）點(diǎn)（3，0）的“2系聯(lián)動點(diǎn)”的坐標(biāo)為（3，6）（3，6）；若點(diǎn)P的“-2系聯(lián)動點(diǎn)”的坐標(biāo)是（-3，0），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）（1，2）；
（2）若點(diǎn)P（x,y）的“a系聯(lián)動點(diǎn)”與“-a系聯(lián)動點(diǎn)”均關(guān)于x軸對稱，則點(diǎn)P分布在x軸上x軸上，請證明這個結(jié)論；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P不與原點(diǎn)重合，點(diǎn)P的“a系聯(lián)動點(diǎn)”為點(diǎn)Q，且PQ的長度為OP長度的3倍，求a的值．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（3，6）；（1，2）；x軸上
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：482引用：3難度：0.1
相似題
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1．【問題提出】
（1）如圖①，在矩形ABCD中，點(diǎn)P、Q分別在線段AD、BC上，點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于PQ對稱，點(diǎn)E在線段AD，連接BP、EQ、PQ交BE于點(diǎn)O，則四邊形PBQE的形狀是 ；
【問題探究】
（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB=3，點(diǎn)P、Q分別在線段AB、BC上，點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于PQ對稱，點(diǎn)E在線段AD上，，求PQ的長；AE=5
【問題解決】
（3）如圖③，有一塊矩形空地ABCD，AB=60m,BC=80m,點(diǎn)P是一個休息站且在線段AB上，AP=40m,點(diǎn)Q在線段BC上，現(xiàn)要在點(diǎn)B關(guān)于PQ對稱的點(diǎn)E處修建口水井，并且修建水渠AE和CE，以便于在四邊形空地AECD上種植花草，余下部分貼上地磚．種植花草的四邊形空地AECD的面積是否存在最小值，若存在，請求出最小值，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：154引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為斜邊AB上一動點(diǎn)（不與端點(diǎn)A，B重合），以C為旋轉(zhuǎn)中心，將CD逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，連接AE，BE，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)．
（1）求證：BE⊥AB；
（2）用等式表示線段CD，BE，CF三者之間數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）若CF=，CD=32，求tan∠BCE的值．5發(fā)布：2025/5/25 15:0:2組卷：399引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在正方形紙片ABCD中，點(diǎn)E為正方形CD邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)C，點(diǎn)D重合），將正方形紙片折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，EF交BC于點(diǎn)H，折痕為GM，連接AE、AH，AH交GM于點(diǎn)K．下列結(jié)論：①△AME是等腰三角形；②AE=MG；③AE平分∠DEF；④AE=AH；⑤∠EAH=45°，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/25 13:30:1組卷：470引用：4難度：0.1