對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P（x,y），若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x+ay,ax+y）（其中a為常數(shù)，且a≠0），則稱Q是點(diǎn)P的“a系聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”．例如：點(diǎn)P（1，2）的“3系聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”Q的坐標(biāo)為（7，5）．
（1）點(diǎn)（3，0）的“2系聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”的坐標(biāo)為（3，6）（3，6）；若點(diǎn)P的“-2系聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”的坐標(biāo)是（-3，0），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）（1，2）；
（2）若點(diǎn)P（x,y）的“a系聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”與“-a系聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”均關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)P分布在x軸上x軸上，請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P不與原點(diǎn)重合，點(diǎn)P的“a系聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”為點(diǎn)Q，且PQ的長(zhǎng)度為OP長(zhǎng)度的3倍，求a的值．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（3，6）；（1，2）；x軸上
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：469引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，且DE=DA．
（1）求證：∠BAD=∠EDC；
（2）點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為M，聯(lián)結(jié)DM，AM．
①根據(jù)題意將圖補(bǔ)全；
②在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，DA和AM有什么數(shù)量關(guān)系并證明．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：258引用：2難度：0.2 -
2．如圖（1），在矩形ABCD中，AB=6，BC=2
，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，且BP=3．一動(dòng)點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OA勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后，立即以原速度沿AO返回；另一動(dòng)點(diǎn)F從P點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線PA勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過程中，如圖（2）以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0）．3
（1）如圖（3），當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；
（2）如圖（4），當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的頂點(diǎn)G恰好落在CD邊上時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；
（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請(qǐng)求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量，的取值范圍．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：357引用：2難度：0.5 -
3．如圖，點(diǎn)M為矩形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，將矩形ABCD沿AM折疊，使點(diǎn)B落在邊CD上的點(diǎn)E處，EB交AM于點(diǎn)F，在EA上取點(diǎn)G，使EG=EC．若GF=6，sin∠GFE=，則AB=．45發(fā)布：2024/12/23 8:0:23組卷：411引用：2難度：0.1
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