如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A（1，0），C（0，3）兩點，與x軸的另一個交點為B．
（1）若直線y=mx+n經(jīng)過B，C兩點，求拋物線和直線BC的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的坐標；
（3）設(shè)點P為拋物線的對稱軸上的一個動點，求使△BPC為直角三角形的點P的坐標．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；y=x+3；
（2）（-1，2）；
（3）（-1，-2）或（-1，4）或（-1，） 或（-1，）．
（2）（-1，2）；
（3）（-1，-2）或（-1，4）或（-1，
3
+
17
2
3
-
17
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/3 16:0:1組卷：182引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），連接BC，點P是直線BC上方拋物線上一動點，過點P作PE⊥x軸于點E，交BC于點F，作PD⊥BC于點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點F是線段PE的三等分點，求點P的坐標；
（3）線段PD是否存在最大值，若存在，請求出其最大值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/11 17:0:1組卷：116引用：2難度：0.5 -
2．已知拋物線y=ax2-6ax-16a（a＜0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），交y軸于點C，頂點為M．
（1）請直接寫出A，B兩點的坐標：，．
（2）若a=-，∠ACB的平分線交x軸于點D．14
①求拋物線頂點M的坐標．
②求直線CD的解析式．
③線段CD上是否存在一點Q，使得該拋物線繞點Q旋轉(zhuǎn)180°后，得到的新拋物線恰好經(jīng)過原拋物線的頂點M，若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/11 16:30:1組卷：51引用：2難度：0.3 -
3．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的交點為A（-3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C（0，-3），頂點為D，其對稱軸與x軸交于點E．
（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）連接AC，AD，CD，試判斷△ADC的形狀，并說明理由；
（3）點P為第三象限內(nèi)拋物線上一點，△APC的面積記為S，求S的最大值及此時點P的坐標；
（4）在線段AC上，是否存在點F，使△AEF為等腰三角形？若存在，直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/11 16:30:1組卷：2061引用：7難度：0.3