“冰雹猜想”也稱為“角谷猜想”，是指對于任意一個(gè)正整數(shù)x,如果x是奇數(shù)就乘以3再加1，如果x是偶數(shù)就除以2，這樣經(jīng)過若干次操作后的結(jié)果必為1，猶如冰雹掉落的過程．參照“冰雹猜想”，提出了如下問題：設(shè)k∈N^*，各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，
a
n
+
1
=
a
n
2
，
a
n
為偶數(shù)
，
a
n
+
k
,
a
n
為奇數(shù)
，
則（　?。?/h1>

A．當(dāng)k=5時(shí)，a₅=4

B．當(dāng)n＞5時(shí)，a_n≠1

C．當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，a_n≤2k

D．當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，{a_n}是遞增數(shù)列

【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．

【答案】A；C；D

【解答】

【點(diǎn)評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/10/26 17:0:2組卷：109引用：3難度：0.5

相似題

1．任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2，反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1．這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”等）．如取正整數(shù)m=6，根據(jù)上述運(yùn)算法則得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需經(jīng)過8個(gè)步驟變成1（簡稱為8步“雹程”）．現(xiàn)給出冰雹猜想的遞推關(guān)系如下：已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=m（m為正整數(shù)），a_n+1=
a
n
2
，
當(dāng)
a
n
為偶數(shù)時(shí)
3
a
n
+
1
，
當(dāng)
a
n
為奇數(shù)時(shí)
，則當(dāng)m=42時(shí)，則使a_n=1需要的雹程步數(shù)為（　?。?/h2>
A．7 B．8 C．9 D．10
發(fā)布：2024/10/26 17:0:2組卷：32引用：1難度：0.7
解析
2．已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且{a_n}滿足
a
2
n
+
1
=
a
n
a
n
+
2
，若S₃=13，a₁=1，則
a
3
+
a
4
a
1
+
a
2
=（　?。?/h2>
A．3 B．4 C．9 D．16
發(fā)布：2024/10/24 18:0:2組卷：122引用：1難度：0.5
解析
3．設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，已知a₁=1且a_n+1=2S_n+1，則a₄=（　?。?/h2>
A．9 B．27 C．81 D．101
發(fā)布：2024/10/24 20:0:2組卷：273引用：1難度：0.6
解析

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a n 2 ，	a n 為偶數(shù) ，
a n + k ,	a n 為奇數(shù) ，

2．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且{an}滿足a2n+1=anan+2，若S3=13，a1=1，則a3+a4a1+a2=（ ?。?/h2>