拋物線y=x2-4x與直線y=x交于原點O和點B，與x軸交于另一點A，頂點為D．
（1）直接寫出點B和點D的坐標(biāo)；
（2）如圖1，連接OD，P為x軸上的動點，當(dāng)tan∠PDO=12時，求點P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，M是點B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點，Q是拋物線上的動點，它的橫坐標(biāo)為m（0＜m＜5），連接MQ，BQ，MQ與直線OB交于點E．設(shè)△BEQ和△BEM的面積分別為S1和S2，求S1S2的最大值．
1
2
S
1
S
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）B（5，5）；頂點D（2，-4）．
（2）點P的坐標(biāo)為（2，0）或（-，0）．
（3）的最大值為．
（2）點P的坐標(biāo)為（2，0）或（-
10
3
（3）
S
1
S
2
25
24
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2524引用：7難度：0.2
相似題
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1．已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（m,0）兩點，與y軸交于點C（0，5）．
（1）求b,c,m的值；
（2）如圖1，點D是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一個動點，且點D在第一象限內(nèi)，過點D作x軸的平行線交拋物線于點E，作y軸的平行線交x軸于點G，過點E作EF⊥x軸，垂足為點F，當(dāng)四邊形DEFG的周長最大時，求點D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點M是拋物線的頂點，將△MBC沿BC翻折得到△NBC，NB與y軸交于點Q，在對稱軸上找一點P，使得△PQB是以QB為直角邊的直角三角形，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/13 11:0:2組卷：2190引用：6難度：0.3 -
2．如圖所示，拋物線y=-x2+bx+3經(jīng)過點B（3，0），與x軸交于另一點A，與y軸交于點C．
（1）求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖，設(shè)點D是x軸正半軸上一個動點，過點D作直線l⊥x軸，交直線BC于點E，交拋物線于點F，連接AC、FC．
①若點F在第一象限內(nèi)，當(dāng)∠BCF=∠BCA時，求點F的坐標(biāo)；
②若∠ACO+∠FCB=45°，則點F的橫坐標(biāo)為 ．
發(fā)布：2025/6/13 11:0:2組卷：471引用：3難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+3x+c（a≠0）與x軸交于點A（-2，0）和點B，與y軸交于點C（0，8），點P為直線BC上方拋物線上的動點，連接CP，PB，直線BC與拋物線的對稱軸l交于點E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△BCP的面積最大值；
（3）點M是拋物線的對稱軸l上一動點．
①是否存在點M，使得△BEM為等腰三角形？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
②請在平面內(nèi)找到一點N，使得以B、E、M、N為頂點的四邊形是菱形，并直接寫出N點的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/13 11:30:2組卷：1017引用：6難度：0.3