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2023年湖北省荊州市沙市區(qū)中考數(shù)學調(diào)研試卷(5月份)
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試題詳情
拋物線y=x
2
-4x與直線y=x交于原點O和點B,與x軸交于另一點A,頂點為D.
(1)直接寫出點B和點D的坐標;
(2)如圖1,連接OD,P為x軸上的動點,當tan∠PDO=
1
2
時,求點P的坐標;
(3)如圖2,M是點B關于拋物線對稱軸的對稱點,Q是拋物線上的動點,它的橫坐標為m(0<m<5),連接MQ,BQ,MQ與直線OB交于點E.設△BEQ和△BEM的面積分別為S
1
和S
2
,求
S
1
S
2
的最大值.
【考點】
二次函數(shù)綜合題
.
【答案】
見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59
組卷:2299
引用:7
難度:0.2
相似題
1.
如圖,拋物線y=-
1
4
x
2
+
3
2
x+4與x軸交于點A,點B,與y軸交于點C,點D與點C關于x軸對稱,點P是x軸上的一個動點.設點P的坐標為(m,0),過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q.
(1)求點A,B,C的坐標;
(2)當點P在線段OB上運動時,直線l交BD于點M,試探究m為何值時,四邊形CQMD是平行四邊形;
(3)在點P的運動過程中,是否存在點Q,使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
發(fā)布:2024/11/14 18:30:5
組卷:685
引用:3
難度:0.4
解析
2.
定義:把經(jīng)過三角形的一個頂點并與其對邊所在直線相切的圓叫做三角形的“切接圓”,根據(jù)上述定義解決下列問題:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.
(1)如圖1,點D在AB邊上,⊙D過點A且與BC相切于點E,則⊙D是Rt△ABC的一個“切接圓”,求該圓的半徑DE;
(2)過點A的Rt△ABC的“切接圓”中,是否存在半徑的最小值,若存在請求出最小值,若不存在請說明理由;
(3)如圖2,把Rt△ABC放在平面直角坐標系中,使點B與原點O重合,點C落在x軸正半軸上.求證:以拋物線
y
=
1
12
(
x
-
8
)
2
+
3
上任意一點為圓心都可以作過點A的Rt△ABC的“切接圓”.
發(fā)布:2024/11/15 11:0:2
組卷:188
引用:2
難度:0.1
解析
3.
已知,A(3,a)是雙曲線y=
12
x
上的點,O是原點,延長線段AO交雙曲線于另一點B,又過B點作BK⊥x軸于K.
(1)試求a的值與點B坐標;
(2)在直角坐標系中,先使線段AB在x軸的正方向上平移6個單位,得線段A
1
B
1
,再依次在與y軸平行的方向上進行第二次平移,得線段A
2
B
2
,且可知兩次平移中線段AB先后滑過的面積相等(即?AA
1
B
1
B與?A
1
A
2
B
2
B
1
的面積相等).求出滿足條件的點A
2
的坐標,并說明△AA
1
A
2
與△OBK是否相似的理由;
(3)設線段AB中點為M,又如果使線段AB與雙曲線一起移動,且AB在平移時,M點始終在拋物線y=
1
6
(x-6)
2
-6上,試判斷線段AB在平移的過程中,動點A所在的函數(shù)圖象的解析式;(無需過程,直接寫出結果.)
(4)試探究:在(3)基礎上,如果線段AB按如圖2所示方向滑過的面積為24個平方單位,且M點始終在直線x=6的左側,試求此時線段AB所在直線與x軸交點的坐標,以及M點的橫坐標.
發(fā)布:2024/11/15 8:0:2
組卷:293
引用:4
難度:0.1
解析
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