【問題探究】
（1）如圖1，點A是⊙O外一點，點B在⊙O上運動，OA=4，OB=2，則AB的最小值是 22．
（2）如圖2，已知正方形ABCD的邊長為4，⊙B的半徑為2，點P是⊙B上的一個動點，求PD+12PC的最小值；
【問題解決】
（3）如圖3，四邊形ABCD是某濕地公園的鳥瞰圖，其中∠DCB=∠D=90°，AD=3千米，CD=3千米，BC=43千米，公園內(nèi)有一個形狀是扇形的天然湖泊BMN，扇形BMN以BM長為半徑，BM=12BC，?MN為湖岸，其余部分為灘地．為了便于游客觀賞，公園管理方現(xiàn)計劃在景區(qū)中確定兩點P、Q，建玻璃棧道PQ和觀賞小路CQ，根據(jù)規(guī)劃，點P在AC右側(cè)且滿足∠APC=120°，點Q在?MN上，已知建玻璃棧道PQ每千米的造價是2萬元，建觀賞小路CQ每千米的造價是1萬元，求建玻璃棧道PQ和觀賞小路CQ至少需多少費用？（玻璃棧道以及觀賞小路的寬度忽略不計）
1
2
3
3
1
2
?
MN
?
MN
【考點】圓的綜合題．
【答案】2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：462引用：3難度：0.2
相似題
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1．已知，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，BD、AC相交于點E，AB=AC．
（1）如圖1，求證：2∠ADB+∠CDB=180°；
（2）如圖2，過點C作CF⊥AB于點F，交BD于點G，當∠DBC=45°時，求證：CE=CG；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AO并延長交BD于點H，當AE=CE，HG=3時，求OH的長．
發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：269引用：2難度：0.2 -
2．如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，P是BC上一點（不與點B，C重合），過點P作PD⊥AB于點D，連結(jié)CD并延長交△ABC的外接圓于點E，連結(jié)EA，EB，AP．
（1）求證：∠DPB=∠CEB．
（2）若CD2=CP?CB，求證：BD=BE．
（3）如圖②，AC=2，BC=4．
①若tan∠ECB=，求AP的長．13
②求AP?DE的最大值．
發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：833引用：3難度：0.1 -
3．如圖，△ABC中，AB=4，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，且滿足AC2=BC?DC．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）如圖，取的中點E，連接OE．?AD
①當BC=時，以O，B，D，E為頂點的四邊形是菱形；
②當BC=時，以O，D，C，E為頂點的四邊形是菱形．發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：19引用：1難度：0.1