如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，P是BC上一點（不與點B，C重合），過點P作PD⊥AB于點D，連結CD并延長交△ABC的外接圓于點E，連結EA，EB，AP．
（1）求證：∠DPB=∠CEB．
（2）若CD2=CP?CB，求證：BD=BE．
（3）如圖②，AC=2，BC=4．
①若tan∠ECB=13，求AP的長．
②求AP?DE的最大值．
1
3
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明過程見解答部分；
（2）證明過程見解答部分；
（3）①AP=2；②．
（2）證明過程見解答部分；
（3）①AP=2
2
5
5
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：834引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，⊙O的半徑為5，弦BC=6，A為BC所對優(yōu)弧上一動點，△ABC的外角平分線AP交⊙O于點P，直線AP與直線BC交于點E．
（1）求證：P為優(yōu)弧BAC的中點；
（2）連接PC，求PC的長度；
（3）求sin∠BAC的值；
（4）若△ABC為非銳角三角形，請直接寫出△ABC的面積的最大值．發(fā)布：2025/6/15 3:0:1組卷：97引用：1難度：0.1 -
2．如圖，⊙O為△ABC的外接圓，AC=BC，D為OC與AB的交點，E為線段OC延長線上一點，且∠EAC=∠ABC．
（1）求證：直線AE是⊙O的切線．
（2）若CD=6，AB=16，求⊙O的半徑；
（3）在（2）的基礎上，點F在⊙O上，且=?BC，△ACF的內心點G在AB邊上，求BG的長．?BF發(fā)布：2025/6/14 23:0:1組卷：1104引用：7難度：0.1 -
3．請閱讀下面材料，并完成相應的任務；
阿基米德折弦定理
阿基米德（Archimedes,公元前287-公元前212年，古希臘）是有史以來最偉大的數學家之一，他與牛頓、高斯并稱為三大數學王子．
阿拉伯Al-Biruni（973年-1050年）的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內容，蘇聯在1964年根據Al-Biruni譯本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一題就是阿基米德的折弦定理．
阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，M是的中點，則從點M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即CD=AB+BD．?ABC
這個定理有很多證明方法，下面是運用“垂線法”證明CD=AB+BD的部分證明過程．
證明：如圖2，過點M作MH⊥射線AB，垂足為點H，連接MA，MB，MC．
∵M是的中點，?ABC
∴MA=MC．
…
任務：
（1）請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；
（2）如圖3，已知等邊三角形ABC內接于⊙O，D為上一點，∠ABD=15°，CE⊥BD于點E，CE=2，連接AD，則△DAB的周長是 ．?AC發(fā)布：2025/6/15 17:30:2組卷：757引用：4難度：0.1