鄂州市某校數(shù)學興趣小組借助無人機測量一條河流的寬度CD．如圖所示，一架水平飛行的無人機在A處測得正前方河流的左岸C處的俯角為α，無人機沿水平線AF方向繼續(xù)飛行50米至B處，測得正前方河流右岸D處的俯角為30°．線段AM的長為無人機距地面的鉛直高度，點M、C、D在同一條直線上．其中tanα=2，MC=503米．
（1）求無人機的飛行高度AM；（結果保留根號）
（2）求河流的寬度CD．（結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73）
3
2
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【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題．
【答案】（1）100米；
（2）264米．
3
（2）264米．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/10 1:30:1組卷：2531引用：24難度：0.5
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1．2022年8月21日，重慶市北碚區(qū)縉云山突發(fā)山火，山火無情，人間有愛，各地消防迅速出動，沖鋒在前，共抗險情．消防員在縉云山山腳A觀測到一處著火點D的仰角為30°，然后沿著坡比為5：12的斜坡前進104米到達B處平臺，繼續(xù)前進到達C，測得斜坡CD的坡角為37°，沿斜坡CD前行800米到達著火點D．
（1）求著火點D距離山腳的垂直高度；
（2）已知消防員在平地的平均速度為4m/s,求消防員通過平臺BC的時間．（保留一位小數(shù)）
（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈，34≈1.732）3發(fā)布：2025/6/10 5:30:2組卷：322引用：4難度：0.5 -
2．元宵佳節(jié)燈火會上，有一名攝影愛好者為了記錄這次燈火會的全過程，攜帶無人機進行航拍．如圖，攝影愛好者在水平地面上點A處測得無人機位置點B的仰角為53°．無人機從點B處水平飛到點C處，BC=4米，攝影愛好者在點A處測得點C的仰角為45°．已知AF為水平地面，AF∥BC，（即：點A，B，C，F(xiàn)四點在同一平面內(nèi)），求無人機距離水平地面的高度．（測角儀的高度忽略不計，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈）43發(fā)布：2025/6/10 5:30:2組卷：130引用：3難度：0.7 -
3．如圖，小文在數(shù)學綜合實踐活動中，利用所學的數(shù)學知識測量居民樓的高度AB，在居民樓前方有一斜坡，坡長CD=6m,斜坡的傾斜角為α，cosα=．小文在C點處測得樓頂端A的仰角為60°，在D點處測得樓頂端A的仰角為30°（點A，B，C，D在同一平面內(nèi)）．32
（1）求C，D兩點的高度差；
（2）求居民樓的高度AB．（結果精確到1m,參考數(shù)據(jù)：≈1.7）3發(fā)布：2025/6/10 5:30:2組卷：149引用：1難度：0.6