如圖，C、E分別在AB、DF上，O是CF的中點，EO=BO，求證：∠ACE+∠DEC=180°．
證明：∵O是CF的中點，
∴COCO=FOFO，
在△COB和△FOE中，
BO=EO ∠COB=∠EOF CO=FO
．
∴△COB≌△FOE （ SASSAS），
∴∠OBCOBC=∠OEFOEF，（ 全等三角形對應角相等全等三角形對應角相等）．
∴AB∥DF，（ 內(nèi)錯角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．
∴∠ACE+∠DEC=180°．（ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．
BO = EO |
∠ COB =∠ EOF |
CO = FO |
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】CO；FO；SAS；OBC；OEF；全等三角形對應角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/9 20:30:1組卷：605引用：7難度：0.5
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1．已知：AB=10，tan∠ABM=
，點C、D、E為動點，其中點C、D在射線BM上（點C在點D的左側(cè)），點E和點D分別在射線BA的兩側(cè)，且AC=AD，AB=AE，∠CAD=∠BAE．34
（1）當EA∥BM時（如圖1）求證：AB=BD；
（2）當點C與點B重合時（如圖2），連接ED，求ED的長；
（3）連接EC，當△ACE是等腰三角形時，求線段BC的長．
發(fā)布：2025/6/10 0:0:1組卷：51引用：3難度：0.3 -
2．如圖，∠DCF=∠ACB=90°，AC=BC，E，F(xiàn)為AB上兩點，∠ECF=45°，CD=CF，DE與AC交于點H，若H為DE的中點，BF=1，則EF的長為（ ）發(fā)布：2025/6/10 0:30:1組卷：73引用：2難度：0.6 -
3．如圖，點E、點F在BD上，且AB=CD，BF=DE，AE=CF，求證：AB∥CD．發(fā)布：2025/6/10 0:30:1組卷：307引用：2難度：0.5
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