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有些關(guān)于方程組的問題,欲求的結(jié)果不是每一個未知數(shù)的值,而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值.
如以下問題:
已知實數(shù)x、y滿足3x-y=5①,2x+3y=7②,求x-4y和7x+5y的值.
本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組,解得x、y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案,常規(guī)思路運算量比較大.其實,仔細(xì)觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系,本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值,如由①-②可得x-4y=-2,由①+②×2可得7x+5y=19.這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”.
解決問題:
(1)已知二元一次方程組
2
x
+
y
=
7
x
+
2
y
=
8
,則x-y=
-1
-1
,x+y=
5
5
;
(2)對于實數(shù)x、y,定義新運算:x*y=ax+by+c,其中a、b、c是常數(shù),等式右邊是通常的加法和乘法運算.已知3*5=15,4*7=28,求1*1的值.

【答案】-1;5
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:273引用:4難度:0.7
相似題
  • 1.已知x,y滿足方程組
    4
    x
    +
    3
    y
    =
    -
    1
    2
    x
    +
    y
    =
    3
    ,則x+y的值為

    發(fā)布:2024/12/23 18:30:1組卷:1439引用:20難度:0.6
  • 2.關(guān)于x、y的方程組
    x
    +
    my
    =
    5
    x
    -
    y
    =
    3
    的解是
    x
    =
    1
    y
    =■
    ,其中y的值被蓋住了,不過仍能求出m,則m的值是( ?。?/h2>

    發(fā)布:2024/12/23 18:0:1組卷:2715引用:15難度:0.8
  • 3.已知關(guān)于x,y的方程組
    4
    x
    -
    y
    =
    -
    5
    ax
    +
    by
    =
    -
    1
    3
    x
    +
    y
    =
    -
    9
    3
    ax
    +
    4
    by
    =
    18
    有相同的解,那么
    a
    +
    b
    的平方根是( ?。?/h2>

    發(fā)布:2024/12/23 19:30:2組卷:991引用:6難度:0.6
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