當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年江蘇省泰州市興化市九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（m,0）、B（m-a,0）（a＞m＞0）的位置和函數(shù)
y
1
=
m
x
（
x
＞
0
）
、
y
2
=
m
-
a
x
（
x
＜
0
）
的圖象如圖所示．以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，AD邊與函數(shù)y₁的圖象相交于點(diǎn)E，CD邊與函數(shù)y₁、y₂的圖象分別相交于點(diǎn)G、H，一次函數(shù)y₃的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E、G，與y軸相交于點(diǎn)P，連接PH．
（1）若m=2，a=4，
①求函數(shù)y₃的表達(dá)式及△PGH的面積；
②直接寫(xiě)出使y₁＞y₃＞0成立的x的范圍；
（2）當(dāng)a、m在滿(mǎn)足a＞m＞0的條件下任意變化時(shí)，△PGH的面積是否變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/8/15 0:0:1組卷：103引用：1難度：0.3

相似題

1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=
k
x
（x＜0）的圖象與等邊△OAB相交．

（1）如圖1，當(dāng)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)△OAB的頂點(diǎn)A時(shí)，若OB=6，求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖1，若點(diǎn)M是第（1）小題反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足△OAM的面積與△OAB的面積相等，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，反比例函數(shù)的圖象分別交△OAB的邊OA，AB于C，D兩點(diǎn)，連接CD并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)E，連接OD，當(dāng)AD=OC=4時(shí)，求S_△OCD：S_△ODE的值．
發(fā)布：2024/10/23 3:0:1組卷：335引用：3難度：0.2
解析
2．如圖，直線(xiàn)y=kx與雙曲線(xiàn)y=
12
x
交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（6，m）．
（1）求直線(xiàn)y=kx的解析式．
（2）在雙曲線(xiàn)上任意找一個(gè)異于A(yíng)、B的點(diǎn)C，并連接OC和AC，再作△OAC關(guān)于原點(diǎn)O的位似三角形OA₁C₁，使△OA₁C₁與△OAC的相似比為2：1，試說(shuō)明過(guò)點(diǎn)A₁的雙曲線(xiàn)也必過(guò)點(diǎn)C₁．
（3）將（2）中的△OA₁C₁與△OAC的相似比變成n：1，直接寫(xiě)出過(guò)點(diǎn)A₁的雙曲線(xiàn)的解析式．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：34引用：0難度：0.4
解析
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，0），B（-1，-2），C（-3，-1）．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中畫(huà)出△ABC以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形△A₁B₁C₁，使△ABC與△A₁B₁C₁的位似比為1：2；
（2）若（1）中的直線(xiàn)A₁B₁與雙曲線(xiàn)
y
=
6
x
交于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫(huà)出草圖，解答下列問(wèn)題：
①請(qǐng)求出點(diǎn)M與點(diǎn)N的坐標(biāo)；
②點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)
y
=
6
x
（
x
＜
0
）
即第三象限的圖象上，求△PMN面積S的最小值．
發(fā)布：2024/10/24 1:0:4組卷：108引用：1難度：0.3
解析

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