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定義：[x]表示不超過x的最大整數(shù)，{x}表示數(shù)x的小數(shù)部分，即{x}=x-[x]．假設(shè)a＞0，且
{
1
a
}
=
{
a
2
}
，2＜a²＜3，求
a
6
-
2
a
4
-
a
2
-
2
a
+
1
a
-
5
的值．

【考點】取整函數(shù)．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2025/5/26 14:30:2組卷：195引用：1難度：0.1

相似題

1．我們知道|x|表示實數(shù)x的絕對值，則|x|²=|x|?|x|，比如|-1|²=1×1=1；我們用[x]表示實數(shù)x的整數(shù)部分，表示不超過x的最大整數(shù)．比如，[2.1]=2，[4]=4，[-5.3]=-6．則[x]²=[x]?[x]，比如[2.5]²=[2.5]×[2.5]=2×2=4．①
[
-
3
2
]
=
-
2
；②若|x-2|=3，則x=5；③若[x]²-2[x]=-1，則x的取值范圍是x≥1；④關(guān)于x、y的方程[x]?|y|²-3|y|²-3[x]?|y|=6-2[x]-9|y|的解是3≤x＜4或y=±1．
以上四個結(jié)論，正確的有（　?。﹤€．
A．1 B．2 C．3 D．4
發(fā)布：2025/6/1 2:0:5組卷：312引用：1難度：0.4
解析
2．用[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[3]=3，[3.1]=3．設(shè)
S
=
1
[
（
10
×
11
-
1
）
2
10
×
11
]
+
1
[
（
11
×
12
-
1
）
2
11
×
12
]
+
…
+
1
[
（
49
×
50
-
1
）
2
49
×
50
]
，則[20S]=（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．2 D．3
發(fā)布：2025/5/29 10:0:1組卷：130引用：1難度：0.5
解析
3．對于實數(shù)a,我們規(guī)定：用符號[
a
]表示不大于
a
的最大整數(shù)，稱[
a
]為a的根整數(shù)，例如：[
9
]=3，[
10
]=3．
（1）仿照以上方法計算：[
4
]=
；[
37
]=
．
（2）若[
x
]=1，寫出滿足題意的x的整數(shù)值：
．
（3）如果我們對a連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1停止．例如：對10連續(xù)求根整數(shù)2次：[
10
]=3→[
3
]=1，這時候結(jié)果為1．
①對120連續(xù)求根整數(shù)，
次求根整數(shù)運算后結(jié)果為1；
②只需進行3次連續(xù)求根整數(shù)運算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中，最大的正整數(shù)是幾？請說明理由．
發(fā)布：2025/6/17 14:30:2組卷：108引用：1難度：0.4
解析

相關(guān)試卷

2011年“學(xué)而思杯”中學(xué)生理科能力大賽初一數(shù)學(xué)試卷

定義：[x]表示不超過x的最大整數(shù)，{x}表示數(shù)x的小數(shù)部分，即{x}=x-[x]．假設(shè)a＞0，且{1a}={a2}，2＜a2＜3，求a6-2a4-a2-2a+1a-5的值．

2．用[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[3]=3，[3.1]=3．設(shè)S=1[（10×11-1）210×11]+1[（11×12-1）211×12]+…+1[（49×50-1）249×50]，則[20S]=（ ?。?/h2>

定義：[x]表示不超過x的最大整數(shù)，{x}表示數(shù)x的小數(shù)部分，即{x}=x-[x]．假設(shè)a＞0，且
{
1
a
}
=
{
a
2
}
，2＜a²＜3，求
a
6
-
2
a
4
-
a
2
-
2
a
+
1
a
-
5
的值．

2．用[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[3]=3，[3.1]=3．設(shè)
S
=
1
[
（
10
×
11
-
1
）
2
10
×
11
]
+
1
[
（
11
×
12
-
1
）
2
11
×
12
]
+
…
+
1
[
（
49
×
50
-
1
）
2
49
×
50
]
，則[20S]=（　?。?/h2>