在△ABC中，點(diǎn)G是射線CB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)CA到D，使得AD=CG，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接EC交CD于點(diǎn)F．
（1）①如圖1，當(dāng)AB=AC=BC時(shí)，EF與FG之間的數(shù)量關(guān)系是 EF=FGEF=FG．
②如圖2，當(dāng)AB=AC=3，BC=4，點(diǎn)G在射線CB上移動(dòng)時(shí)，EF與FG之間的數(shù)量關(guān)系是否與①中的數(shù)量關(guān)系相同，若相同，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不相同，請(qǐng)求出新的數(shù)量關(guān)系；
（2）設(shè)△ABC三邊的長(zhǎng)分別為BC=a,AC=b,AB=c,其中a≠b≠c,當(dāng)點(diǎn)G在射線CB上移動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出EF與FG之間的數(shù)量關(guān)系．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】EF=FG
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：29引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖（1），在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的中線，∠EDF=90°，且點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，DE交AC于點(diǎn)H，EF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．
（1）求證：DE=DF；
（2）如圖（2），若點(diǎn)H是DE的中點(diǎn)．
①求的值；CGEH
②寫(xiě)出△CDH和△EDG的面積之比，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/30 2:0:4組卷：114引用：3難度：0.4 -
2．已知在等邊△ABC中，點(diǎn)E是邊BC上一定點(diǎn)，點(diǎn)D是射線AC上一動(dòng)點(diǎn)，以DE為邊作等邊△DEF，連接CF．探究線段CD、CE、CF之間的數(shù)量關(guān)系．
觀察猜想：
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，直接寫(xiě)出線段CD、CE、CF之間的數(shù)量關(guān)系；
類比探究：
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在AC邊上，上述關(guān)系是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出它們之間的數(shù)量關(guān)系并證明；（提示：在CB上截取CG=CD，連接DG）
解決問(wèn)題：
（3）當(dāng)點(diǎn)D在邊AC的延長(zhǎng)線上，若CE=2，CF=3，請(qǐng)直接線段CD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/30 4:30:2組卷：204引用：1難度：0.4 -
3．在等邊△ABC中，點(diǎn)D是直線BC上的一個(gè)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），以AD為邊在AD右側(cè)作等邊△ADE，連接CE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，求證：BD=CE；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，若∠BAE=α，求∠DEC的度數(shù)；（用含α的代數(shù)式表示）
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，若BD⊥DE，且S△ABC=4，求△ACF的面積．
發(fā)布：2025/5/30 0:30:1組卷：3690引用：14難度：0.1
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