在等邊△ABC中，點D是直線BC上的一個點（不與點B、C重合），以AD為邊在AD右側(cè)作等邊△ADE，連接CE．
（1）如圖1，當(dāng)點D在線段BC上時，求證：BD=CE；
（2）如圖2，當(dāng)點D在線段BC的反向延長線上時，若∠BAE=α，求∠DEC的度數(shù)；（用含α的代數(shù)式表示）
（3）如圖3，當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，若BD⊥DE，且S△ABC=4，求△ACF的面積．
【考點】三角形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/30 0:30:1組卷：3735引用：14難度：0.1
相似題
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1．已知：等邊△ABC中．
（1）如圖1，點M是BC的中點，點N在AB邊上，滿足∠AMN=60°，求的值；ANBN
（2）如圖2，點M在AB邊上（M為非中點，不與A、B重合），點N在CB的延長線上且∠MNB=∠MCB，求證：AM=BN．
（3）如圖3，點P為AC邊的中點，點E在AB的延長線上，點F在BC的延長線上，滿足∠AEP=∠PFC，求的值．BF-BEBC
發(fā)布：2025/6/12 4:0:1組卷：1053引用：4難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，0），點B（0，2）分別是坐標(biāo)軸上的點，連接AB．把△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得△A′BO′．點A，O旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為點A′，O′．記旋轉(zhuǎn)角為α．
（Ⅰ）如圖①，當(dāng)點O′落在AB邊上時，求α的值和點O′的坐標(biāo)：
（Ⅱ）如圖②，當(dāng)α=60°時，求AA′的長和點O′的坐標(biāo)：
（Ⅲ）連接AO′，直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中△AO′A′面積的最大值．發(fā)布：2025/6/12 4:30:1組卷：1018引用：7難度：0.1 -
3．我們發(fā)現(xiàn)，“用不同的方式表示同一圖形的面積”可以解決計算線段的長度有關(guān)問題，這種方法稱為面積法．
【問題探究】在△ABC中，D是BC邊上的點（不與點B、C重合），連接AD．
（1）如圖①，當(dāng)點D是BC邊上的中點時，S△ABD：S△ACD=；
（2）如圖②，當(dāng)AD是∠BAC的平分線時，若AB=m,AC=n,S△ABD：S△ACD（用含m,n的代數(shù)式表示）=；
【解決問題】如圖③，在△ABC中，∠BAC=90°，AD平分∠BAC，AB=8，AC=6，求BD的長度．
發(fā)布：2025/6/12 3:0:1組卷：504引用：2難度：0.3
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