如圖1，等圓⊙O1與⊙O2相交于C，M兩點(diǎn)，⊙O1經(jīng)過(guò)⊙O2的圓心O2，直線(xiàn)O1O2交⊙O1于點(diǎn)A，交⊙O2于點(diǎn)B，連接AC，BC．
（1）求證：BC為⊙O1的切線(xiàn)；AC為⊙O2的切線(xiàn)；
（2）連接BM，AM，判斷四邊形ACBM的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)H為線(xiàn)段BC上的點(diǎn)，點(diǎn)E為AC延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，直線(xiàn)O1H交O2于點(diǎn)D，直線(xiàn)O1E交O2于點(diǎn)F．若DF=13AB=2，探求BH?AE是否為定值；
（4）如圖3，當(dāng)H為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，E為線(xiàn)段AC上的點(diǎn)，其它條件不變，則（3）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．
1
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）四邊形ACBM是菱形；
（3）BH?AE為定值，值為8；
（4）仍然成立．
（2）四邊形ACBM是菱形；
（3）BH?AE為定值，值為8；
（4）仍然成立．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/25 8:0:9組卷：27引用：1難度：0.2
相似題
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1．在⊙O中，AB為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD．
（1）如圖1，若點(diǎn)D與圓心O重合，AC=2，求⊙O的半徑r；
（2）如圖2，若點(diǎn)D與圓心O不重合，∠BAC=20°，請(qǐng)求出∠DCA的度數(shù)．
（3）如圖2，如果AD=6，DB=2，那么AC的長(zhǎng)為 （直接寫(xiě)出答案）．發(fā)布：2025/6/14 9:0:1組卷：383引用：1難度：0.5 -
2．【數(shù)學(xué)概念】
我們把存在內(nèi)切圓與外接圓的四邊形稱(chēng)為雙圓四邊形．例如，如圖①，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙M，且每條邊均與⊙P相切，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G，H，因此該四邊形是雙圓四邊形．
【性質(zhì)初探】
（1）雙圓四邊形的對(duì)角的數(shù)量關(guān)系是 ，依據(jù)是 ．
（2）直接寫(xiě)出雙圓四邊形的邊的性質(zhì)．（用文字表述）
（3）在圖①中，連接GE，HF，求證GE⊥HF．
【揭示關(guān)系】
（4）根據(jù)雙圓四邊形與四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系，在圖②中畫(huà)出雙圓四邊形的大致區(qū)域，并用陰影表示．
【特例研究】
（5）已知P，M分別是雙圓四邊形ABCD的內(nèi)切圓和外接圓的圓心，若AB=1，∠BCD=60°，∠B=90°，則PM的長(zhǎng)為 ．發(fā)布：2025/6/14 7:0:1組卷：328引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，點(diǎn)O在射線(xiàn)AC上（點(diǎn)O不與點(diǎn)A重合），過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB，垂足為D，以點(diǎn)O為圓心，OD為半徑畫(huà)半圓O，分別交射線(xiàn)AC于E、F兩點(diǎn)，設(shè)OD=x.
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)O為AC邊的中點(diǎn)時(shí)，求x的值；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)C重合時(shí)，連接DF，求弦DF的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)半圓O與BC無(wú)交點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/14 2:0:1組卷：690引用：5難度：0.3