如圖1，等圓⊙O1與⊙O2相交于C，M兩點(diǎn)，⊙O1經(jīng)過⊙O2的圓心O2，直線O1O2交⊙O1于點(diǎn)A，交⊙O2于點(diǎn)B，連接AC，BC．
（1）求證：BC為⊙O1的切線；AC為⊙O2的切線；
（2）連接BM，AM，判斷四邊形ACBM的形狀，并說明理由；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)H為線段BC上的點(diǎn)，點(diǎn)E為AC延長線上的點(diǎn)，直線O1H交O2于點(diǎn)D，直線O1E交O2于點(diǎn)F．若DF=13AB=2，探求BH?AE是否為定值；
（4）如圖3，當(dāng)H為BC延長線上的點(diǎn)，E為線段AC上的點(diǎn)，其它條件不變，則（3）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．
1
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）四邊形ACBM是菱形；
（3）BH?AE為定值，值為8；
（4）仍然成立．
（2）四邊形ACBM是菱形；
（3）BH?AE為定值，值為8；
（4）仍然成立．
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/25 8:0:9組卷：26引用：1難度：0.2
相似題
-
1．【問題探究】
（1）如圖1，在△ABC中，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，AB=CD=5，BD=3，則S△ABC=；
（2）如圖2，四邊形ABDC是⊙O的內(nèi)接四邊形，BC是直徑，AC=2，BC=4，=?BD，求四邊形ABDC的面積；?DC
【問題解決】
（3）如圖3，某廣場有一個(gè)圓形草坪⊙O，為迎接全運(yùn)會的到來，管理部門欲在⊙O中規(guī)劃出一個(gè)四邊形ABCD區(qū)域，用來種植景觀桃樹與月季，其中點(diǎn)A、B、C、D均在⊙O上，AB=120m,AD=20m,∠ADC=120°，∠BAD=90°．根據(jù)設(shè)計(jì)要求，需在BC上找一點(diǎn)Q，在AB上找一點(diǎn)P，滿足PB=QC，沿PQ鋪一條水管用于灌溉，且在△PBQ區(qū)域種植月季，在五邊形APQCD區(qū)域種植景觀桃樹，設(shè)BP的長為x（m），△PBQ的面積為y（m2）．3
①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②已知每平方米種植景觀桃樹的費(fèi)用比每平方米種植月季的費(fèi)用要貴，為節(jié)省成本，要求種植景觀桃樹區(qū)域的面積盡可能小，問種植景觀桃樹區(qū)域的面積是否存在最小值，若存在，請求出種植景觀桃樹區(qū)域面積的最小值，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：144引用：1難度：0.3 -
2．如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作⊙O的切線交CO的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：FD∥AB；
（2）若AC=2，BC=5，求FD的長．5發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：2147引用：13難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M（a,b），N．
對于點(diǎn)P給出如下定義：將點(diǎn)P向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|個(gè)單位長度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|個(gè)單位長度，得到點(diǎn)P'，點(diǎn)P'關(guān)于點(diǎn)N的對稱點(diǎn)為P″，NP″中點(diǎn)記為Q，稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“對應(yīng)點(diǎn)”．
（1）如圖，點(diǎn)M（1，1），點(diǎn)N在線段OM的延長線上，若點(diǎn)P（-3，0），點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“對應(yīng)點(diǎn)”．
①在圖1中畫出點(diǎn)Q；
②連接PQ，交線段ON于點(diǎn)T．求證：；NT=13OM
（2）⊙O的半徑為2，M是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)N在線段OM上，且ON=t（1＜t＜2），若P為⊙O外一點(diǎn)，點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“對應(yīng)點(diǎn)”，連接PQ．當(dāng)點(diǎn)M在⊙O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出PQ長的最大值與最小值的差（用含t的式子表示）．
發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：176引用：1難度：0.3