如圖，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于點(diǎn)A（-3，0），B（1，0），與y軸相交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在上點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A、C、P為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+2x-3；
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，）或（-1，）或（-1，-4）或（-1，2）．
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，
-
3
+
17
2
-
3
-
17
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：227引用：2難度：0.6
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）交x軸于點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（3，0），交y軸于點(diǎn)C，連接AC，BC．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖1，P是第四象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BC交BC于點(diǎn)M，求PM的最大值以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，把拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）沿著射線CB方向平移，平移后的拋物線恰好經(jīng)過(guò)（3，0），點(diǎn)E是新拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)F是新拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)Q是新拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，直接寫(xiě)出所有使得以點(diǎn)E、F、Q、G為頂點(diǎn)的四邊形是菱形的點(diǎn)G的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/14 18:30:4組卷：392引用：1難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=
x2-x-3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．直線l與拋物線交于A，D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，-3）．14
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線l的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m≥0），過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M．PM與直線l交于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)N是線段PM的三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)Q是對(duì)稱軸上的點(diǎn)，且△ADQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/14 18:30:4組卷：782引用：5難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+2x與x軸正半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)D在拋物線上，且在對(duì)稱軸右側(cè)，點(diǎn)C是平面內(nèi)一點(diǎn)，四邊形OBCD是平行四邊形．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸；
（2）若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-3，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是，則S?OBCD=；52
（3）若點(diǎn)C在拋物線上，且?OBCD的面積是12，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/14 21:0:1組卷：840引用：3難度：0.3