直線CD經(jīng)過∠BCA的頂點(diǎn)C，CA=CB．E、F分別是直線CD上兩點(diǎn)，且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請解決下面兩個問題：
①如圖1，若∠BCA=90°，∠α=90°，則EF ==|BE-AF|（填“＞”，“＜”或“=”號）；
②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，若使①中的結(jié)論仍然成立，則∠α與∠BCA應(yīng)滿足的關(guān)系是 ∠α+∠BCA=180°∠α+∠BCA=180°；
（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠α=∠BCA，請?zhí)骄縀F、與BE、AF三條線段的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】=；∠α+∠BCA=180°
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：855引用：10難度：0.5
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1．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，AB=DC，AE∥DF，AE=DF．
求證：EC=FB．發(fā)布：2025/5/22 1:30:1組卷：457引用：21難度：0.7 -
2．如圖，AB=AD，∠B=∠D，BC=DE．
求證：∠BAE=∠DAC．發(fā)布：2025/5/22 2:0:8組卷：396引用：4難度：0.6 -
3．【情境再現(xiàn)】
甲、乙兩個含45°角的直角三角尺如圖①放置，甲的直角頂點(diǎn)放在乙斜邊上的高的垂足O處．將甲繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角到圖②位置．小瑩用作圖軟件Geogebra按圖②作出示意圖，并連接AG，BH，如圖③所示，AB交HO于E，AC交OG于F，通過證明△OBE≌△OAF，可得OE=OF．
請你證明：AG=BH．
【遷移應(yīng)用】
延長GA分別交HO，HB所在直線于點(diǎn)P，D，如圖④，猜想并證明DG與BH的位置關(guān)系．
【拓展延伸】
小亮將圖②中的甲、乙換成含30°角的直角三角尺如圖⑤，按圖⑤作出示意圖，并連接HB，AG，如圖⑥所示，其他條件不變，請你猜想并證明AG與BH的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/5/22 2:0:8組卷：2110引用：5難度：0.4