【感知】
如圖1，在四邊形ABCD中，點P在邊AB上（不與A、B重合），∠A=∠B=∠DPC=90°．易證：△DAP∽△PBC（不要求證明）．
【探究】
如圖2，在四邊形ABCD中，點P在邊AB上（點P不與點A、B重合），∠A=∠B=∠DPC．
（1）求證：△DAP∽△PBC．
（2）若PD=5，PC=10，BC=9，則AP的長為 4.54.5．
【應用】
如圖3，在△ABC中，AC=BC=8，AB=12．點P在邊AB上（點P不與點A、B重合），連結CP，作∠CPE=∠A，PE與邊BC交于點E．
（3）當CE=3EB時，求AP的長．
（4）當△CPE是等腰三角形時，直接寫出AP的長．
【考點】相似形綜合題．
【答案】4.5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/25 0:0:1組卷：122引用：2難度：0.5
相似題
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1．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D，E分別是AC，BC的中點，點P是射線DE上一點，連接AP，將線段PA繞點P順時針旋轉90°得到線段PM，連接AM，CM．
（1）如圖①，當點P與點D重合時，線段CM與PE的數(shù)量關系是 ，∠ACM=°；
（2）如圖②當點P在射線DE上運動時（不與點D，E重合），求的值；PECM
（3）連接PC，當△PCM是等邊三角形時，請直接寫出的值．ACCM
發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：370引用：2難度：0.1 -
2．如圖1，已知正方形AFEG與正方形ABCD有公共頂點A，點E在正方形ABCD的對角線AC上（AG＜AD）．
（1）如圖2，正方形AFEG繞A點順時針方向旋轉α（0°＜α＜90°），DG和BF的數(shù)量關系是 ，位置關系是 ；
（2）如圖3，正方形AFEG繞A點逆時針方向旋轉α（0°＜α＜90°），求的值以及直線CE和直線DG所夾銳角的度數(shù)；CEDG
（3）如圖4，AB=8，點N在對角線AC上，CN=，將正方形AFEG繞A順時針方向旋轉α（0°＜α＜360°），點M是邊CD的中點，過點M作MH∥DG交EC于點H；在旋轉過程中，線段NH的長度是否變化？如果不變，請直接寫出NH的長度；如果改變，請說明理由．22發(fā)布：2025/5/22 23:30:1組卷：682引用：1難度：0.3 -
3．已知矩形ABCD，點E為直線BD上的一個動點（點E不與點B重合），連接AE，以AE為一邊構造矩形AEFG（A，E，F(xiàn)，G按逆時針方向排列），連接DG．
（1）如圖1，當=ADAB=1時，請直接寫出線段BE與線段DG的數(shù)量關系與位置關系；AGAE
（2）如圖2，當=ADAB=2時，請猜想線段BE與線段DG的數(shù)量關系與位置關系，并說明理由；AGAE
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BG，EG，分別取線段BG，EG的中點M，N，連接MN，MD，ND，若AB=，∠AEB=45°，請直接寫出△MND的面積．5
發(fā)布：2025/5/22 23:30:1組卷：2941引用：6難度：0.1