如圖,拋物線y=ax2+bx-1(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)D(3,0),過點(diǎn)B作直線l⊥x軸,過點(diǎn)D作DE⊥CD,交直線l于點(diǎn)E.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖,點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上的點(diǎn),連接CE和BP交于點(diǎn)Q,當(dāng)BQPQ=57時,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,連接AC,在直線BP上是否存在點(diǎn)F,使得∠DEF=∠ACD+∠BED?若存在,請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

BQ
PQ
5
7
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】(1)y=-;
(2)P(-3,-);
(3)F(,-)或(10,4).
1
5
x
2
+
6
5
x
-
1
(2)P(-3,-
32
5
(3)F(
5
13
48
13
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/1 8:0:9組卷:1762引用:2難度:0.1
相似題
-
1.如圖,拋物線y=ax2+bx+6經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),B(4,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線上一個動點(diǎn),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m(1<m<4).連接AC、BC、DB、DC.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)△BCD的面積等于△AOC的面積時,求m的值;
(3)當(dāng)m=3時,若點(diǎn)M是x軸正半軸上的一個動點(diǎn),點(diǎn)N是拋物線上一動點(diǎn),試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M,使得以點(diǎn)B、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/6/10 5:30:2組卷:932引用:5難度:0.3 -
2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=-x2+
cx+c與x軸交于點(diǎn)A和B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C(0,2).P是拋物線上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),過點(diǎn)C作平行于x軸的直線,過點(diǎn)P作PD∥y軸交CD于點(diǎn)D.2
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)△CDP為等腰直角三角形時,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)將△CDP繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)45°,得到△CD'P′(點(diǎn)D和P分別對應(yīng)點(diǎn)D'和P′),若點(diǎn)P′恰好落在坐標(biāo)軸上,請直接寫出此時點(diǎn)P的坐標(biāo).發(fā)布:2025/6/10 4:0:1組卷:1089引用:4難度:0.1 -
3.已知拋物線C1:
,將拋物線C1向右平移1個單位,向上平移2個單位得拋物線C2.y=-12x2
(1)拋物線C2的解析式為:;
(2)如圖1,拋物線C2與x軸正半軸交于點(diǎn)A,直線經(jīng)過點(diǎn)A,交拋物線C2于另一點(diǎn)B.在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得∠PAB=∠OAB?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;y=12x+b
(3)如圖2,△MNE的頂點(diǎn)M、N在拋物線C1上,點(diǎn)M在點(diǎn)N右邊,兩條直線ME、NE與拋物線C1均有唯一公共點(diǎn),ME、NE均與y軸不平行.若△MNE的面積為27,設(shè)M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m、n,求m與n的數(shù)量關(guān)系.發(fā)布:2025/6/10 7:0:1組卷:360引用:2難度:0.3
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