當前位置： 2013-2014學年浙江省溫州中學高二（下）數(shù)學單元測試卷（圓錐曲線）（文科）（2）> 試題詳情

點F₁，F(xiàn)₂為橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左右焦點，若橢圓上存在點A使△AF₁F₂為正三角形，那么橢圓的離心率為（　　）

A．

B．

C．

D．

-1

【考點】橢圓的幾何特征．

【答案】B

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：2575引用：2難度：0.9

相似題

1．傳說，意大利的西西里島有個山洞是用來關押罪犯的．罪犯們曾多次密謀商議逃跑，但不管多完美的計劃都會被獄卒發(fā)現(xiàn)．原來山洞內的空間是一個橢球體，最大截面部分是一個橢圓面，罪犯和獄卒所待的地方正好是橢圓的兩個焦點，罪犯們說的話經過洞壁的反射，最終都傳向了獄卒所在的地方，即橢圓的另一個焦點，這里面蘊含著橢圓的光學性質．請利用橢圓的該性質解決下列問題：已知P是橢圓C：
x
2
4
+
y
2
3
=1上的點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是橢圓C的左、右焦點，cos∠F₁PF₂=
3
4
，O為坐標原點，O到橢圓C在P處的切線的距離為（　　）
A．
3
2
B．
14
2
C．
14
3
D．
5
3
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：67引用：1難度：0.5
解析
2．橢圓有這樣的光學性質：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經橢圓反射后，反射光線經過橢圓的另一個焦點．根據橢圓的光學性質解決下題：現(xiàn)有一個水平放置的橢圓形臺球盤，滿足方程
x
2
4
+
y
2
3
=1，點A，B是它的兩個焦點．當靜止的小球從點A開始出發(fā)，沿60°角方向做直線運動，經橢圓內壁反射后再回到點A時，小球經過的路程為
．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：84引用：1難度：0.8
解析
3．甲、乙兩名探險家在桂林山中探險，他們來到一個山洞，洞內是一個橢球形，截面是一個橢圓，甲、乙兩人分別站在洞內如圖所示的A、B兩點處，甲站在A處唱歌時離A處有一定距離的乙在B處聽得很清晰，原因在于甲、乙兩人所站的位置恰好是洞內截面橢圓的兩個焦點，符合橢圓的光學性質，即從一個焦點發(fā)出光經橢圓反射后經過另一個焦點．現(xiàn)已知橢圓：C：
x
2
100
+
y
2
36
=1上一點M，過點M作切線l,A，B兩點為左、右焦點，cos∠AMB=-
1
4
，由光的反射性質：光的入射角等于反射角，則橢圓中心O到切線l的距離為
．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：68引用：2難度：0.5
解析

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點F1，F(xiàn)2為橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦點，若橢圓上存在點A使△AF1F2為正三角形，那么橢圓的離心率為（ ）

點F₁，F(xiàn)₂為橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左右焦點，若橢圓上存在點A使△AF₁F₂為正三角形，那么橢圓的離心率為（　　）