如圖①，AB=12cm,AC=BD=9cm,點P在線段BD上以3cm/s的速度由點B向點D運動，同時，點Q在線段AB上由點A向點B運動，設(shè)點Q的運動速度為x cm/s的，它們運動的時間為t（s）．
（1）AQ=xtxtcm,BP=3t3tcm；（用含x,t的代數(shù)式表示）
（2）在圖①中，若∠CAB=∠DBA=60°，當(dāng)x=3，t=1時，△ACQ與△BQP是否全等，請說明理由，并求出此時∠CQP的度數(shù)．
（3）如圖②，將圖①中的“∠CAB=∠DBA=60°”改為“∠CAB=∠DBA=120°”，其他條件不變，是否存在實數(shù)x,使得△ACQ與△BQP全等？若存在，求出相應(yīng)的x的值；若不存在，請說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】xt；3t
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/6 6:0:10組卷：109引用：3難度：0.5
相似題
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1．在△ABC中，BD是AC邊上的高，AD=3，CD=2，BD=4，點M在AD上，且AM=2．動點P從點A出發(fā)，沿折線AB-BD以每秒1個單位長度的速度運動，連結(jié)PM，作點A關(guān)于直線PM的對稱點A′．設(shè)點P的運動時間為t秒（t＞0）．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段BP的長；
（2）當(dāng)點A′在△ABC內(nèi)部時，求t的取值范圍；
（3）連結(jié)CP．當(dāng)CP⊥AB時，求△BCP的面積；
（4）當(dāng)MA′∥AB時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/9 21:30:1組卷：112引用：2難度：0.1 -
2．已知，點P為等邊三角形ABC所在平面內(nèi)一點，且∠BPC=120°．
（1）如圖（1），∠ABP=90°，求證：BP=CP；
（2）如圖（2），點P在△ABC內(nèi)部，且∠APB=90°，求證：BP=2CP；
（3）如圖（3），點P在△ABC內(nèi)部，M為BC上一點，連接PM，若∠BPM+∠APC=180°，求證：BM=CM．發(fā)布：2025/6/9 21:30:1組卷：242引用：2難度：0.1 -
3．如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB=110°，∠BOC=α．△COD為等邊三角形，連接OD、AD．
（1）求證：△BCO≌△ACD；
（2）當(dāng)α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（3）探究：當(dāng)α為多少度時，△AOD是等腰三角形？
發(fā)布：2025/6/9 23:30:1組卷：57引用：2難度：0.4