如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為C（-1，0），直線y=-x+m與該二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點，與二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點D，其中A點的坐標(biāo)為（-3，4），B點在y軸上．
（1）求m的值及這個二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求△ABC的面積；
（3）在該二次函數(shù)的對稱軸上是否存在點Q，使得以A，B，Q為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）m=1，拋物線的解析式為y=x2+2x+1；
（2）3；
（3）點Q的坐標(biāo)為（-1，3）或（-1，1+）或（-1，1-）或（-1，+4）或（-1，4-）．
（2）3；
（3）點Q的坐標(biāo)為（-1，3）或（-1，1+
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/6 8:0:9組卷：791引用：5難度：0.2
相似題
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1．如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（
，12）和B（4，m），點P是線段AB上異于A，B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．52
（1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在這樣的P點，使△ABC的面積有最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．
（3）在該坐標(biāo)平面內(nèi)有點Q，△ABQ是等腰直角三角形，寫出所有滿足條件的點Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/12 20:30:2組卷：179引用：3難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與直線y=x+1相交于A（-1，0），B（4，n）兩點，且拋物線經(jīng)過點C（5，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是直線AB上方拋物線上的一個動點（不與點A、點B重合），過點P作直線PD⊥x軸于點D，交直線AB于點E，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m.
①求線段PE長的最大值，并求此時P點坐標(biāo)；
②是否存在點P使△BEC為等腰三角形？若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/12 19:0:1組卷：78引用：2難度：0.3 -
3．已知函數(shù)y=ax2+ax-1（a為常數(shù)）．
（1）無論a取何值，函數(shù)圖象都過定點．
（2）若對于任意實數(shù)x,函數(shù)y=ax2+ax-1的圖象始終在x軸下方，求a的取值范圍；
（3）若a≠0，設(shè)函數(shù)y=ax2+ax-1（a為常數(shù)）圖象的頂點為M，且與經(jīng)過點F（-，12-1-14aa）的直線l相交于A，B兩點，過點A作直線y=-1-14-14aa的垂線，垂足為D．求證：B、M、D三點共線．14發(fā)布：2025/6/12 22:30:1組卷：322引用：2難度：0.4