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下面是同學進行分式化簡求值的過程，請認真閱讀并完成相應任務．
先化簡，再求值：（
x
2
-
9
x
2
+
6
x
+
9
-
2
x
+
1
2
x
+
6
）÷
x
x
+
3
，其中x=2cos30°．
解：原式=[
（
x
+
3
）
（
x
-
3
）
（
x
+
3
）
2
-
2
x
+
1
2
x
+
6
]÷
x
x
+
3
……第一步
=[
x
-
3
x
+
3
-
2
x
+
1
2
（
x
+
3
）
]÷
x
x
+
3
……第二步
=[
2
（
x
-
3
）
2
（
x
+
3
）
-
2
x
+
1
2
（
x
+
3
）
]÷
x
x
+
3
……第三步
=
2
x
-
6
-
2
x
+
1
2
（
x
+
3
）
?
x
+
3
x
……第四步
=-
5
2
x
……第五步
把x=2cos30°=2?
3
2
=
3
代入上式得
原式=-
5
2
3
．
任務一：填空：①以上化簡步驟中，第
三
三
步是進行分式的通分，通分的依據是
分式的基本性質
分式的基本性質
；
②第
四
四
步開始出現錯誤，這一步錯誤原因是
去括號時，括號前是負號，括號內的各項要變號
去括號時，括號前是負號，括號內的各項要變號
；
任務二：請直接寫出該分式化簡后的正確結果，然后再求值計算．
任務三：除糾正上述錯誤外，請你根據平時學習經驗，就分式的化簡求值時還需要注意的事項給其他同學提一條建議．

【考點】分式的化簡求值；通分；分式的定義；實數的運算；特殊角的三角函數值．

【答案】三；分式的基本性質；四；去括號時，括號前是負號，括號內的各項要變號

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：95難度：0.7

相似題

1．下面是小彬同學進行分式化簡的過程，請認真閱讀并完成相應任務：
x
2
-
1
x
2
+
2
x
+
1
-
x
-
1
2
x
+
2
=
（
x
+
1
）
（
x
-
1
）
（
x
+
1
）
2
-
x
-
1
2
（
x
+
1
）
…第一步
=
x
-
1
x
+
1
-
x
-
1
2
（
x
+
1
）
…第二步
=
2
（
x
-
1
）
2
（
x
+
1
）
-
x
-
1
2
（
x
+
1
）
…第三步
=
2
（
x
-
1
）
-
（
x
-
1
）
2
（
x
+
1
）
…第四步
=
2
x
-
2
-
x
-
1
2
（
x
+
1
）
…第五步
=
x
-
3
2
x
+
2
…第六步
任務一：填空：
（1）以上化簡步驟中，第一步進行的運算是
．
A．整式乘法
B．因式分解
（2）以上化簡步驟中，第
步是進行分式的通分，通分的依據：
．
（3）第
步開始出現錯誤，這一步錯誤的原因：
．
任務二：請直接寫出該分式化簡后的正確結果，并從不等式組
x
+
2
≥
1
-
1
2
x
+
1
＞
0
的解集中選擇一個合適的整數作為x的值，代入求值；
任務三：除糾正上述錯誤外，請你根據平時的學習經驗，就分式化簡時還需要注意的事項給其他同學提一條建議．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：133引用：1難度：0.6
解析
2．先化簡，再求值：
a
2
-
2
a
+
1
a
2
-
1
÷
（
a
-
2
a
a
+
1
）
，再從0，1，2中選擇一個合適的a值代入求值．
發(fā)布：2024/10/30 14:0:1組卷：406引用：4難度：0.7
解析
3．下面是小白同學進行分式化簡的過程，請認真閱讀并完成相應的任務．
解：
（
3
x
+
4
x
2
-
1
-
2
x
-
1
）
÷
x
+
2
x
2
-
2
x
+
1

=
[
3
x
+
4
（
x
+
1
）
（
x
-
1
）
-
2
x
-
1
]
÷
x
+
2
（
x
-
1
）
2
…………………………………………第一步
=[
3
x
+
4
（
x
+
1
）
（
x
-
1
）
-
2
（
x
+
1
）
（
x
+
1
）
（
x
-
1
）
]÷
x
+
2
（
x
-
1
）
2
………………………………第二步
=
3
x
+
4
-
2
x
+
2
（
x
+
1
）
（
x
-
1
）
×
（
x
-
1
）
2
x
+
2
…………………………………………………第三步
=
x
+
6
x
+
1
×
x
-
1
x
+
2
…………………………………………………………………………第四步
=
x
2
+
5
x
-
6
x
2
+
3
x
+
2
…………………………………………………………………第五步
任務：
（1）填空：
①上面的化簡步驟中，第
步是進行分式的通分，通分的依據是
．
②第
步開始出現錯誤，這一步錯誤的原因是
．
（2）請寫出正確的化簡過程．
（3）當x=2時，求該分式的值．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：72難度：0.6
解析

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2．先化簡，再求值：a2-2a+1a2-1÷（a-2aa+1），再從0，1，2中選擇一個合適的a值代入求值．

2．先化簡，再求值：
a
2
-
2
a
+
1
a
2
-
1
÷
（
a
-
2
a
a
+
1
）
，再從0，1，2中選擇一個合適的a值代入求值．