已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，連接AC，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．
（1）當(dāng)點(diǎn)E為DB上任意一點(diǎn)（點(diǎn)D、B除外）時(shí)，連接CE并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F，AF與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G（如圖①）．
求證：AC2=AG?AF．
（2）李明證明（1）的結(jié)論后，又作了以下探究：當(dāng)點(diǎn)E為AD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)A、D除外）時(shí)，連接CE并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F，連接AF并延長(zhǎng)與CD的延長(zhǎng)線在圓外交于點(diǎn)G，CG與⊙O相交于點(diǎn)H（如圖②）．連接FH后，他驚奇地發(fā)現(xiàn)∠GFH=∠AFC．根據(jù)這一條件，可證GF?GA=GH?GC．請(qǐng)你幫李明給出證明．
（3）當(dāng)點(diǎn)E為AB的延長(zhǎng)線上或反向延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)（點(diǎn)A、B除外）時(shí)，如圖③、④所示，還有許多結(jié)論成立．請(qǐng)你根據(jù)圖③或圖④再寫出兩個(gè)類似問題（1）、（2）的結(jié)論（兩角、兩弧、兩線段相等或不相等的關(guān)系除外）（不要求證明）．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：259引用：2難度：0.1
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1．如圖，點(diǎn)C是△ABD邊AD上一點(diǎn)，且滿足BD2=CD?AD．
（1）證明：△BCD∽△ABD；
（2）若BC：AB=2：3，BD=3，求AC的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/22 1:0:1組卷：778引用：1難度：0.8 -
2．如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，連接AC，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，直線MN分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）12AC發(fā)布：2025/5/21 22:30:1組卷：178引用：3難度：0.6 -
3．如圖，四邊形ABCD為正方形，P是以邊AD為直徑的⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，連接BP，以BP為邊作等邊三角形BPQ，連接OQ，若AB=2，則線段OQ的最大值為 ．發(fā)布：2025/5/21 22:30:1組卷：679引用：2難度：0.2