已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，連接AC，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．
（1）當(dāng)點(diǎn)E為DB上任意一點(diǎn)（點(diǎn)D、B除外）時(shí)，連接CE并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F，AF與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G（如圖①）．
求證：AC2=AG?AF．
（2）李明證明（1）的結(jié)論后，又作了以下探究：當(dāng)點(diǎn)E為AD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)A、D除外）時(shí)，連接CE并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F，連接AF并延長(zhǎng)與CD的延長(zhǎng)線在圓外交于點(diǎn)G，CG與⊙O相交于點(diǎn)H（如圖②）．連接FH后，他驚奇地發(fā)現(xiàn)∠GFH=∠AFC．根據(jù)這一條件，可證GF?GA=GH?GC．請(qǐng)你幫李明給出證明．
（3）當(dāng)點(diǎn)E為AB的延長(zhǎng)線上或反向延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)（點(diǎn)A、B除外）時(shí)，如圖③、④所示，還有許多結(jié)論成立．請(qǐng)你根據(jù)圖③或圖④再寫(xiě)出兩個(gè)類似問(wèn)題（1）、（2）的結(jié)論（兩角、兩弧、兩線段相等或不相等的關(guān)系除外）（不要求證明）．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/12 6:30:2組卷：260引用：2難度：0.1
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1．如圖所示，D為AB邊上一點(diǎn)，AD：DB=3：4，DE∥AC交BC于點(diǎn)E，則S△BDE：S△AEC等于（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/13 18:0:2組卷：157引用：7難度：0.7 -
2．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，∠B=∠ACD，且∠A=90°．
（1）求證：△ABC∽△ACD；
（2）若AD=2，AB=6．求CD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/13 18:0:2組卷：219引用：1難度：0.5 -
3．已知：如圖，矩形ABCD中，CH⊥BD于點(diǎn)H，P為AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、D不重合），CP與BD交于點(diǎn)E，若，DH：CD=5：13，設(shè)AP=x,四邊形ABEP的面積為y.CH=6013
（1）求BD的長(zhǎng)；
（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（3）當(dāng)四邊形ABEP的面積是△PED面積的5倍時(shí)，連接PB，判斷△PAB與△PDC是否相似？如果相似，求出相似比；如果不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/13 18:0:2組卷：353引用：4難度：0.1