2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)南雅中學(xué)九年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

• 1．9的平方根是（　?。?/h2>

  A．±3

  B．3

  C．-3

  D．81
  組卷：1089引用：240難度：0.9

  解析

• 2．下列運(yùn)算正確的是（　　）

  A．a(chǎn)2?a3=a6	B．（a2）3=a6
  C．2x（x+y）=x2+xy	D． 9 + 2 =3 2
  組卷：73引用：6難度：0.9

  解析

• 3．若一組數(shù)據(jù)2，3，5，x的極差為6，則x的值是（　?。?/h2>

  A．8

  B．9

  C．11

  D．8或-1
  組卷：110引用：1難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)

  y

  =

  1

  -

  x

  中自變量的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x≥1

  B．x≤1

  C．x＜1

  D．x＞1
  組卷：164引用：29難度：0.9

  解析

• 5．已知點(diǎn)P（2a-1，1-a）在第一象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：371引用：69難度：0.9

  解析

• 6．某縣以“重點(diǎn)整治環(huán)境衛(wèi)生”為抓手，加強(qiáng)對(duì)各鄉(xiāng)鎮(zhèn)環(huán)保建設(shè)的投入，計(jì)劃從2017年起到2019年累計(jì)投入4250萬元，已知2017年投入1500萬元，設(shè)投入經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，下列所列方程正確的是（　?。?/h2>

  A．1500（1+x）2=4250

  B．1500（1+2x）=4250

  C．1500+1500x+1500x2=4250

  D．1500（1+x）+1500（1+x）2=4250-1500
  組卷：470引用：10難度：0.7

  解析

• 7．如圖，矩形AOBC中，C（4，2）．反比例函數(shù)y=

  k

  x

  的圖象的一支經(jīng)過矩形對(duì)角線的交點(diǎn)P，則該反比例函數(shù)的解析式是（　?。?/h2>

  A．y= 4 x

  B．y= 2 x

  C．y= 1 x

  D．y= 1 2 x
  組卷：383引用：1難度：0.6

  解析

• 8．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，則⊙O的直徑為（　?。?/h2>

  A．8

  B．10

  C．16

  D．20
  組卷：799引用：24難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有9小題，共72分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．已知函數(shù)y=x²+（2m+1）x+m²-1．
  （1）實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，函數(shù)y的最小值是0？
  （2）求證：不論m取什么實(shí)數(shù)，拋物線的頂點(diǎn)都在同一直線l₁上；
  （3）求證：任何一條平行于l₁且與拋物線相交的直線l,被各拋物線所截得的線段都相等．
  組卷：122引用：1難度：0.4

  解析

• 25．已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，連接AC，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．
  （1）當(dāng)點(diǎn)E為DB上任意一點(diǎn)（點(diǎn)D、B除外）時(shí)，連接CE并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F，AF與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G（如圖①）．
  求證：AC²=AG?AF．
  （2）李明證明（1）的結(jié)論后，又作了以下探究：當(dāng)點(diǎn)E為AD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)A、D除外）時(shí)，連接CE并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F，連接AF并延長(zhǎng)與CD的延長(zhǎng)線在圓外交于點(diǎn)G，CG與⊙O相交于點(diǎn)H（如圖②）．連接FH后，他驚奇地發(fā)現(xiàn)∠GFH=∠AFC．根據(jù)這一條件，可證GF?GA=GH?GC．請(qǐng)你幫李明給出證明．
  （3）當(dāng)點(diǎn)E為AB的延長(zhǎng)線上或反向延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)（點(diǎn)A、B除外）時(shí)，如圖③、④所示，還有許多結(jié)論成立．請(qǐng)你根據(jù)圖③或圖④再寫出兩個(gè)類似問題（1）、（2）的結(jié)論（兩角、兩弧、兩線段相等或不相等的關(guān)系除外）（不要求證明）．
  組卷：240引用：2難度：0.1

  解析