問題背景．
（1）如圖 （1），在公路l的一側(cè)有A，B兩個(gè)工廠，A，B到公路的垂直距離分別為1km和3km,A，B之間的水平距離為3km.現(xiàn)需把A廠的產(chǎn)品先運(yùn)送到公路上然后再轉(zhuǎn)送到B廠，則最短路線的長是 55km.
問題探究．
（2）如圖 （2），△ACB和△DEF是腰長為2的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，∠ACB=∠DEF=90°，點(diǎn)A，D重合，點(diǎn)B，F(xiàn)重合，將△ACB沿直線AB平移，得到△A′C′B′，連接A′E，C′E．試探究在平移過程中，A′E+C′E是否存在最小值．若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
問題解決．
（3）如圖 （3），A，B分別是河岸m一側(cè)的兩個(gè)旅游景點(diǎn)，它們到河岸的垂直距離分別是2km和4km,A，B的水平距離是13km.游客在景點(diǎn)A游覽完后，乘坐大巴先到河岸上的碼頭甲處，改乘游輪沿河航行5km到達(dá)碼頭乙，再乘坐大巴到達(dá)景點(diǎn)B．請(qǐng)問碼頭甲，乙建在何處才能使從A到B的旅游路線最短，并求出最短路線的長．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/17 8:0:8組卷：75引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖①，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且AD=AE，連接BE，CD，點(diǎn)M，N，P分別是BE，CD，BC的中點(diǎn)．
（1）觀察猜想：△PMN的形狀是 ．
（2）探究證明：把△ADE繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖②的位置，△PMN的形狀是否發(fā)生改變？請(qǐng)說明理由．
（3）拓展延伸：把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AB=3，AD=1，請(qǐng)直接寫出△PMN周長的最大值．
發(fā)布：2025/6/14 22:30:1組卷：33引用：1難度：0.5 -
2．已知，點(diǎn)D是等邊△ABC邊AB所在直線AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A、B不重合），連接DC，以DC為邊在DC上方作等邊△DCE，連接AE；
操作發(fā)現(xiàn)：
（1）如圖（1），當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在AB上，你能發(fā)現(xiàn)線段AE與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；
（2）如圖（2），在（1）的條件下，作△DCE關(guān)于直線CD對(duì)稱的△DCF，連接BF，探究AE、BF與BC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你探究的結(jié)論；
拓展探究：
（3）如圖（3），當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在BA的延長線上，其他作法與（2）相同，當(dāng)AE=5，BF=2時(shí)，求BC的長度．
發(fā)布：2025/6/14 15:30:1組卷：134引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在△ABC與△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=4，AD=AE=2．連接CD，BE，F(xiàn)，G，H分別是BE，CD，DE的中點(diǎn)，連接GF，F(xiàn)H，GH．
（1）如圖1，當(dāng)B，A，E三點(diǎn)共線，且D在AC邊上時(shí)，求線段FH，GH的長；
（2）如圖2，當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，求證：△GFH是等腰直角三角形，并直接寫出△GFH面積的最大值．
發(fā)布：2025/6/14 15:0:1組卷：139引用：2難度：0.3