如圖1，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A是⊙O上的動點(diǎn)，AD⊥BC，垂足為D，弧AB=弧AE，射線BE分別交射線AD、AC于點(diǎn)F、G．
（1）當(dāng)點(diǎn)A、E在直徑BC兩側(cè)時(shí)，
①判斷△AFG的形狀，并說明理由；
②連接CE，求證：BD=CD+CE；
（2）若⊙O的直徑BC=5，CE=75，求CD的長．
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5
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）①等腰三角形，理由見解析；
②證明過程請看解答；
（2）或．
②證明過程請看解答；
（2）
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5
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5
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/26 3:0:8組卷：441引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖1，已知點(diǎn)A（6，0），B（0，6），點(diǎn)C在半徑為3的⊙O上運(yùn)動，將OC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OD．
（1）當(dāng)OC∥AB時(shí)，則∠BOC=°；
（2）如圖2，若點(diǎn)E在線段AB上運(yùn)動，連接DE，AC，BC．
①線段DE長度的最小值是 ；
②△ABC的面積最大值是 ．
（3）如圖3，連接AD，BC．
①當(dāng)OC∥AD時(shí)，求證：BC是⊙O的切線；
②在整個(gè)運(yùn)動過程中，若直線AD，BC交于點(diǎn)P，則下列命題錯(cuò)誤的是 ．
A．線段AD，BC的關(guān)系為互相垂直且相等
B．點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的最小值為3-32
C．點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的最大值為3+32
D．點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡為圓弧，該圓弧長為2π2
發(fā)布：2025/6/17 6:30:2組卷：90引用：1難度：0.1 -
2．如圖，直線y=2交y軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B（m,2）（其中m＞0）在直線y=2上運(yùn)動．以線段AB為斜邊向下作Rt△ABC．
（1）若m=5，且點(diǎn)C恰好落在x軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ；
（2）若有且僅有一個(gè)點(diǎn)C恰好落在x軸上．
①此時(shí)m的值為 ；
②如圖2，以AB為直徑作半圓，將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在x軸正半軸上，則半圓里未被線段AB掃過的部分（即弓形AMH）面積為 ；
（3）若點(diǎn)C不會落在x軸上，則m的取值范圍為 ．
發(fā)布：2025/6/17 6:30:2組卷：73引用：1難度：0.3 -
3．對于坐標(biāo)系中的點(diǎn)P和⊙C，給出如下定義：若⊙C上存在兩個(gè)點(diǎn)A，B，能使得∠APB=60°，則稱點(diǎn)P為⊙C的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．
如圖，已知點(diǎn)P（0.5，0）、Q（1，0）、M（2，0）、N（3，0）．
（1）若⊙O的半徑為1，點(diǎn)A，B在⊙O上運(yùn)動．
①∠AMB的最大值為 °；
②在點(diǎn)P、Q、M、N中，是⊙O關(guān)聯(lián)點(diǎn)的有 ；
③⊙O所有關(guān)聯(lián)點(diǎn)形成的區(qū)域面積為 ；
④過點(diǎn)M與G（0，）作直線l,直線l上的點(diǎn)H（m,n）是⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求m的取值范圍；23
（2）若要使上題中，線段MG上所有點(diǎn)都是⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則⊙O半徑應(yīng)該擴(kuò)大，請求出⊙O半徑r的最小值．發(fā)布：2025/6/17 6:30:2組卷：94引用：1難度：0.3