如圖，由直三棱柱ABC-A₁B₁C₁和四棱錐D-BB₁C₁C構(gòu)成的幾何體中，∠BAC=90°，AB=1，BC=BB₁=2，C₁D=CD=
5
，平面CC₁D⊥平面ACC₁A₁．
（Ⅰ）求證：AC⊥DC₁；
（Ⅱ）若M為DC₁中點，求證：AM∥平面DBB₁；
（Ⅲ）在線段BC上（含端點）是否存在點P，使直線DP與平面DBB₁所成的角為
π
3
？若存在，求
BP
BC
的值，若不存在，說明理由．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/30 9:0:8組卷：499引用：6難度：0.5

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1．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PC⊥PD，二面角A-CD-P為直二面角．
（1）求證：PB⊥PD；
（2）當PC=PD時，求直線PC與平面PAB所成角的正弦值．
發(fā)布：2024/11/14 5:0:2組卷：912引用：12難度：0.7
解析
2．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，下列四個結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>
A．直線B₁C與直線AD₁所成的角為90°
B．直線B₁C與平面ACD₁所成角的余弦值為
3
3
C．B₁D⊥平面ACD₁
D．點B₁到平面ACD₁的距離為
3
2
發(fā)布：2024/11/12 8:30:1組卷：601引用：13難度：0.5
解析
3．若正四棱錐的體積為18，則當該正四棱錐的側(cè)面積最小時，下列結(jié)論中正確的有（　?。?/h2>
A．棱錐的高與底面邊長的比值為
2
2
B．側(cè)棱與底面所成的角為
π
4
C．棱錐的高與底面邊長的比值為
2
D．側(cè)棱與底面所成的角為
π
3
發(fā)布：2024/11/12 8:0:1組卷：5引用：2難度：0.9
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1．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PC⊥PD，二面角A-CD-P為直二面角．（1）求證：PB⊥PD；（2）當PC=PD時，求直線PC與平面PAB所成角的正弦值．