已知：⊙O的直徑AB=10，C是?AB的中點，D是⊙O上的一個動點（不與點A、B、C重合），射線CD交射線AB于點E．
（1）如圖1，當BE=AB時，求線段CD的長；
（2）如圖2，當點D在?BC上運動時，連接BC、BD，△BCD中是否存在度數(shù)保持不變的角？如果存在，請指出這個角并求其度數(shù)；如果不存在，請說明理由；
（3）聯(lián)結(jié)OD，當△ODE是以DE為腰的等腰三角形時，求△ODE與△CBE面積的比值．
?
AB
?
BC
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）．
（2）∠BDC=135°．
（3）或或．
10
（2）∠BDC=135°．
（3）
3
+
3
4
3
+
1
4
3
-
1
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/22 19:30:1組卷：622引用：2難度：0.5
相似題
-
1．閱讀與思考
下面是一篇數(shù)學(xué)小論文，請仔細閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．
“三點共線模型”及其應(yīng)用
背景知識：通過初中學(xué)習(xí)，我們掌握了基本事實：兩點之間線段最短．根據(jù)這個事實，我們證明了：三角形兩邊的和大于第三邊．根據(jù)不等式的性質(zhì)得出了：三角形兩邊的差小于第三邊．
知識拓展：如圖，在同一平面內(nèi)，已知點A和B為定點，點C為動點，且BC為定長（令BC＜AB），可得線段AB的長度為定值．我們探究AC和兩條定長線段AB，BC的數(shù)量關(guān)系及其最大值和最小值：當動點C不在直線AB上時，如圖1，由背景知識，可得結(jié)論AB+BC＞AC，AB-BC＜AC．
當動點C在直線AB上時，出現(xiàn)圖2和圖3兩種情況．在圖2中，線段AC取最小值為AB-BC；在圖3中，線段AC取最大值為AB+BC．
模型建立：在同一平面內(nèi)，點A和B為定點，點C為動點，且AB，BC為定長（BC＜AB），則有結(jié)論AB+BC≥AC，AB-BC≤AC．當且僅當點B運動至A，C，B三點共線時等成立．
我們稱上述模型為“三點共線模型”，運用這個模型可以巧妙地解決一些最值問題．
任務(wù)：
（1）上面小論文中的知識拓展部分．主要運用的數(shù)學(xué)思想有 ；（填選項）
A．方程思想
B．統(tǒng)計思想
C．分類討論
D．函數(shù)思想
（2）已知線段AB=10cm,點C為任意一點，那么線段AC和BC的長度的和的最小是 cm；
（3）已知⊙O的直徑為2cm,點A為⊙O上一點，點B為平面內(nèi)任意一點，且OB=1cm,則AB的最大值是 cm；
（4）如圖4，∠MON=90°，矩形ABCD的頂點A、B分別在邊OM、ON上，當B在ON邊上運動時，A隨之在OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變．其中AB=2，BC=1．運動過程中，求點D到點O的最大距離．發(fā)布：2025/5/22 22:30:1組卷：375引用：2難度：0.5 -
2．旋轉(zhuǎn)的圖形帶來結(jié)論的奧秘．已知△ABC，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'．
初步探索 素材1： 
如圖①，連接對應(yīng)點BB'，CC'，則．BB′CC′=ABAC素材2： 
如圖②，以A為圓心，BC邊上的高AD為半徑作⊙A，則B'C'與⊙A相切．問題解決 （1）（ⅰ）請證明素材1所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．
（ⅱ）如圖2，過點A作AD'⊥B'C'，垂足為D'．證明途徑可以用下面的框圖表示，請?zhí)顚懫渲械目崭瘢?br />
深入研究 （2）在Rt△ABC滿足∠A=90°， ，AB=5，M是AC的中點，△ABC繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)得△A'B'C'．AC=25
（ⅰ）如圖③，當邊B'C'恰好經(jīng)過點C時，連接BB'，則BB'的長為 ．
（ⅱ）若邊B'C'所在直線l恰好經(jīng)過點B，于圖④中利用無刻度的直尺和圓規(guī)作出直線l.（只保留作圖痕跡）
（3）在（2）的條件下，如圖⑤，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線BB'，CC'交于點P，求BP的最大值為 ．
發(fā)布：2025/5/22 22:30:1組卷：204引用：1難度：0.1 -
3．如圖，點G在線段AC上，AG=6，點B是線段AG上一動點，以AB為邊向下方作正方形ABEF，以BC為腰向下方作等腰直角三角形BCD，∠CBD=Rt∠，當AB＜BC時，2BG-DE=4．
（1）如下表，某同學(xué)分別用特殊值法和一般法求CG的長，請你將解答過程補充完整．
（2）過點A，F(xiàn)，G的⊙O交邊CD于點H．探究1 假設(shè)BG=3，求CG的長． 探究2 設(shè)BG=x,求CG的長． 解：… 解：…
①連結(jié)GH，F(xiàn)H，若△CGH是等腰三角形，求AB的長．
②當⊙O與邊CD有兩個交點時，求AB的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 23:0:1組卷：463引用：3難度：0.2
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