閱讀下列解題過程,借鑒其中一種方法解答后面給出的試題:
問題:某人買13個(gè)雞蛋,5個(gè)鴨蛋、9個(gè)鵝蛋共用去了9.25元;買2個(gè)雞蛋,4個(gè)鴨蛋、3個(gè)鵝蛋共用去了3.20元.試問只買雞蛋、鴨蛋、鵝蛋各一個(gè)共需多少元.
分析:設(shè)買雞蛋,鴨蛋、鵝蛋各一個(gè)分別需x、y、z元,則需要求x+y+z的值.由題意,知13x+5y+9z=9.25---(1) 2x+4y+3z=3.20----(2)
;
視x為常數(shù),將上述方程組看成是關(guān)于y、z的二元一次方程組,化“三元”為“二元”、化“二元”為“一元”從而獲解.
解法1:視x為常數(shù),依題意得5y+9z=9.25-13x---(3) 4y+3z=3.20-2x----(4)
.
解這個(gè)關(guān)于y、z的二元一次方程組得y=0.05+x z=1-2x
.
于是x+y+z=x+0.05+x+1-2x=1.05.
評(píng)注:也可以視z為常數(shù),將上述方程組看成是關(guān)于x、y的二元一次方程組,解答方法同上,你不妨試試.
分析:視x+y+z為整體,由(1)、(2)恒等變形得5(x+y+z)+4(2x+z)=9.25,4(x+y+z)-(2x+z)=3.20.
解法2:設(shè)x+y+z=a,2x+z=b,代入(1)、(2)可以得到如下關(guān)于a、b的二元一次方
程組5a+4b=9.25---(5) 4a-b=3.20----(6)
.
由⑤+4×⑥,得21a+22.05,a=1.05.
評(píng)注:運(yùn)用整體的思想方法指導(dǎo)解題.視x+y+z,2x+z為整體,令a=x+y+z,b=2x+z,代入①、②將原方程組轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b的二元一次方程組從而獲解.
請(qǐng)你運(yùn)用以上介紹的任意一種方法解答如下數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題:
購(gòu)買五種教學(xué)用具A1、A2、A3、A4、A5的件數(shù)和用錢總數(shù)列成下表:

那么,購(gòu)買每種教學(xué)用具各一件共需多少元?
13 x + 5 y + 9 z = 9 . 25 --- ( 1 ) |
2 x + 4 y + 3 z = 3 . 20 ---- ( 2 ) |
5 y + 9 z = 9 . 25 - 13 x --- ( 3 ) |
4 y + 3 z = 3 . 20 - 2 x ---- ( 4 ) |
y = 0 . 05 + x |
z = 1 - 2 x |
5 a + 4 b = 9 . 25 --- ( 5 ) |
4 a - b = 3 . 20 ---- ( 6 ) |
【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2025/6/5 20:30:1組卷:416引用:4難度:0.5
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1.某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬元從廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī),已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī),出廠價(jià)分別是:甲每臺(tái)1500元,乙每臺(tái)2100元,丙每臺(tái)2500元.
(1)若商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲x臺(tái),乙y臺(tái),則購(gòu)進(jìn)甲、乙一共花費(fèi) 元.(用含x、y的代數(shù)式表示)
(2)若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái),用去9萬元,請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案.
(3)若商場(chǎng)銷售一臺(tái)甲種電視機(jī)可獲利150元,銷售一臺(tái)乙種電視機(jī)可獲利200元,銷售一臺(tái)丙種電視機(jī)可獲利250元,在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)電視機(jī)的方案中,為使銷售獲利最多,你會(huì)選擇哪種進(jìn)貨方案?發(fā)布:2025/6/10 2:0:5組卷:670引用:6難度:0.6 -
2.某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克,乙種原料290千克,計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件,已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品用甲種原料9千克,乙種原料3千克,可獲利700元;生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品用甲種原料4千克,乙種原料10千克,可獲利1200元.
(1)按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù),有哪幾種方案?請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來;
(2)說明哪種方案獲利最大?最大利潤(rùn)是多少?發(fā)布:2025/6/10 2:30:2組卷:123引用:2難度:0.6 -
3.某市中學(xué)生排球比賽中,按勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,負(fù)一場(chǎng)得0分計(jì)算.市第一中學(xué)排球隊(duì)參加了8場(chǎng)比賽,保持不敗的記錄,共得18分,則其中勝了 場(chǎng).
發(fā)布:2025/6/10 0:30:1組卷:519引用:2難度:0.5