在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，3）和點(diǎn)B（1，0），頂點(diǎn)為D，點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m.
（1）求該拋物線函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對稱軸左側(cè)時，過點(diǎn)P作PC⊥y軸交拋物線對稱軸于點(diǎn)C，若tan∠PDC=13，求m的值．
（3）記拋物線在點(diǎn)P、B兩點(diǎn)之間的部分為圖象G（包含P、B兩點(diǎn)），設(shè)圖象G的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為d,當(dāng)1≤d≤4時，求m的取值范圍．
（4）點(diǎn)Q（2m-1，4-2m）是平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)PQ不與坐標(biāo)軸平行時，以PQ為對角線構(gòu)造矩形PMQN，使矩形各邊與坐標(biāo)軸垂直，當(dāng)拋物線在矩形PMQN內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而增大或y隨x的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍．
1
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）該拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=x2-4x+3；
（2）m=-1．
（3）2-≤m≤2-或2≤m≤4．
（4）1-＜m＜1或＜m＜1+．
（2）m=-1．
（3）2-
5
2
（4）1-
2
5
3
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/18 12:0:1組卷：384引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，-4）為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，且△ABQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：6973引用：21難度：0.1 -
2．給定一個函數(shù)，如果這個函數(shù)的圖象上存在一個點(diǎn)，它的橫、縱坐標(biāo)相等，那么這個點(diǎn)叫做該函數(shù)的不變點(diǎn)．
（1）一次函數(shù)y=3x-2的不變點(diǎn)的坐標(biāo)為．
（2）二次函數(shù)y=x2-3x+1的兩個不變點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q（P在Q的左側(cè)），將點(diǎn)Q繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)R，求點(diǎn)R的坐標(biāo)．
（3）已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3的兩個不變點(diǎn)的坐標(biāo)為A（-1，-1）、B（3，3）．
①求a、b的值．
②如圖，設(shè)拋物線y=ax2+bx-3與線段AB圍成的封閉圖形記作M．點(diǎn)C為一次函數(shù)y=-x+m的不變點(diǎn)，以線段AC為邊向下作正方形ACDE．當(dāng)D、E兩點(diǎn)中只有一個點(diǎn)在封閉圖形M的內(nèi)部（不包含邊界）時，求出m的取值范圍．13發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：348引用：2難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（0，3）兩點(diǎn)，對稱軸是直線x=-1．
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運(yùn)動，同時動點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運(yùn)動，過點(diǎn)Q作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)P，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．
①當(dāng)t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1080引用：59難度：0.5